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对合Quantale与Quantale模范畴

作　者: 周异辉
导　师: 赵彬
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 对合Quantale Quantale模范畴极限自由对象逆极限
分类号: O154
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 70次
引　用: 6次
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内容摘要

自从C.J.Mulvey于1986年提出Quantale概念以来,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的关注。基于Quantale和C~*-代数的基本理论,C.J.Mulvey和J.W.Pelletier于1992年提出了对合Quantale的概念。Quantale模作为Quantale的一个相关结构,近年来也受到了许多专家学者的关注。本文进一步探讨了对合Quantale和Quantale模的若干性质,对对合Quantale范畴和Quantale模范畴的性质作了较为细致而深入的研究。本文的主要内容如下: 第一章预备知识。本章给出了将要用到的Quantale理论和范畴理论的基本概念和结果。第二章对合Quantale的若干性质。首先结合Quantale中的特殊元(如对称元、左(右)准对称元、左(右,双)边元、Locale元、正则元),完备格中的《,(?)关系、紧元、超紧元以及对合Quantale中的对合运算*,讨论了它们之间的关系。其次,研究了对合Quantale上的核映射,得到了任意对合Quantale的满同态像都同构于某一对合Quantale核映射的像;证明了对合Quantale上的核映射与对合Quantale同余关系是一一对应的,从而得到了对合Quantale上的核映射之集与其上的对合Quantale同余关系之集是同构的完备格。第三章对合Quantale范畴性质。关于对合Quantale范畴,本文进一步对其性质进行研究。首先我们给出了其中由集合生成的自由对象。利用自由对象,讨论了对合Quantale范畴与集范畴的伴随关系,并得到了单态射、单源泉和正则满态射的刻画。其次,利用对合Quantale余核映射的概念,得到了对合Quantale子对象的刻画,由此得出对合Quantale范畴是良幂的。再次,讨论了对合Quantale范畴中的余等子、交和集体拉回,得到了对合Quantale范畴中余等子、交和集体拉回的具体结构。最后,本文对对合Quantale范畴中的投射对象进行了讨论,研究了其性质,并得到了对合Quantale范畴与几个相关范畴的关系。第四章 Quantale模范畴。在研究Quantale模基本性质的基础上,讨论了Quantale理想与子模的关系。证明了Quantale模核映射与Quantale核映射和对合Quantale核映射有类似的性质。研究了Quantale模范畴中常值态射、余常值态射、零态射等特殊态射和始对象、终对象等特殊对象,给出了它们的具体刻画。证明了Quantale模范畴既是点化范畴又是连通范畴。给出了Quantale模范畴的等化子的结构,证明了Quantale模范畴有乘积。构造了Quantale模范畴中的极限结构。

全文目录

前言  8-10
第一章预备知识  10-18
  §1.1 Quantale的基本概念  10-12
  §1.2 范畴论中的相关概念和结论  12-18
第二章对合Quantale的若干性质  18-25
  §2.1 对合Quantale中*运算与特殊元的关系  18-21
  §2.2 对合Quantale中的核映射与同余关系  21-25
第三章对合Quantale范畴性质  25-47
  §3.1 对合Quantale范畴中的自由对象  25-30
  §3.2 对合Quantale范畴的良幂性  30-33
  §3.3 对合Quantale范畴的余等子，交和集体拉回  33-36
  §3.4 对合Quantale范畴中的投射对象  36-47
第四章 Quantale模范畴  47-67
  §4.1 Quantale模的基本性质  47-51
  §4.2 Quantale的理想与子模  51-54
  §4.3 Quantale模范畴性质  54-67
总结  67-68
参考文献  68-71
致谢  71-72
攻读硕士学位期间的研究成果  72

对合Quantale与Quantale模范畴

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