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超结构的若干研究

作　者: 胡振龙
导　师: 李方
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 超代数正则超群超环超模范畴
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究了关于超代数的若干问题.超代数的研究起源于上世纪30年代,是由Marty在1934年的第八届Scandinavian数学大会上提出来的.Marty引进了超群的概念,从那以后,很多学者在这个现代数学分支领域进行研究并发展其理论。其运用范围包括非欧几何,图形,超图,二元关系,格,自动化理论,密码系统,代码,人工智能,概率论等。其中,二元关系和超结构的联系是在1996年由Rosenberg首次提出来,而早在两年前的1994年,Chvalina就把超结构运用到序关系中,2000年,Corsini,Leoreanu等人在图和超图领域引入超结构概念。在最近的几年,超结构自身的基础理论得到极大的发展,比如2006年发表的对超模的范畴概念进行相关研究的文献,对超环运用的相关研究的文献,以及研究超模的同构定理的文献.超环和超域的概念首先由Krasner对其进行研究,之后,其他学者相继进入该领域,例如文献.正则超群是一类特殊的超群,最初是从超环和超域中的加法部分得到,Mittas是第一个对其进行广泛研究的人.在随后的正则超群的研究中,一些数学家研究了加法结构为正则超群的超模。本文第一章首先介绍了超代数中相关的定义和若干重要例子,并综述自由超模和循环超模f71,其中里面证明的方法对本论文其它地方具有很好的指导意义,最后一节给出超模的一个应用。第二章对超环和超模的基础性知识进行了细致的研究,包括超环的超理想,超模的直积,子模和商模,超模的态射。并对超模同构定理给出了另一种证法。最后一章,本文对超模的范畴性质进行了简单的研究,包括超模范畴的正台性及投射超模概念的提出。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章超结构概述  9-21
  1.1 基本概念  9-16
  1.2 自由超模和循环超模  16-20
    1.2.1 自由超模  16-18
    1.2.2 循环超模  18-20
  1.3 超结构的运用—中国剩余定理  20-21
第二章超环和超模  21-34
  2.1 超环的理想  21
  2.2 超模的直积  21-24
  2.3 超模的子模与商模  24-25
  2.4 超模的态射  25-29
  2.5 超模同构定理  29-34
第三章超模的范畴性  34-43
  3.1 超模的范畴概念  34-36
  3.2 超模的正合列  36-40
  3.3 投射超模  40-43
参考文献  43-45
致谢  45-46
作者简历  46

超结构的若干研究

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