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平凡扩张代数的复杂度

作　者: 殷瑛
导　师: 郭晋云
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 平凡扩张代数复杂度表示维数 Hilbert级数 Kousul代数
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

复杂度作为表示的一种重要不变量,在群表示和代数表示中具有非常重要的作用.代数的平凡扩张是代数表示论中简单而重要的构造,其研究是代数学研究的一个很重要的问题.在我们与郭、何的合作研究中发现,分次自入射代数的平凡扩张能够产生“回头箭”现象,而其与代数的数值不变量的研究是非常有意义的.本文围绕平凡扩张代数Λ=Λ(?)DΛ的复杂度问题展开了讨论.证明了如果Λ是自入射Kousul代数,而且Λ=Λ(?)DΛ也是Kousul代数的情形下的复杂度的关系.我们的主要定理是：定理4.1设Λ是自入射Kousul代数,Λ=Λ(?)DΛ是其平凡扩张,如果Λ也是Koszul的,则c(A)=c(Λ)+1.我们的证明应用Hilbert级数的性质.近年表示维数研究取得了一系列重要进展,成为代数表示论研究的一个热点.利用我们的主要定理,我亦对表示维数得到下面非常有意思的定理.定理4.2Λ是koszul自入射代数,Λ=Λ(?)DΛ是其平凡扩张,Λ也是koszul的,并且Λ与Λ都满足Fg条件.如果u(A)=c(A)+1,那么repdim(A)=repdim(Λ)+1.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
1. 绪论  6-10
2. 预备知识  10-16
  2.1 复杂度  10-11
  2.2 Loewy矩阵  11-13
  2.3 平凡扩张  13-14
  2.4 平凡扩张与回头箭  14-16
3. Koszul代数的Hlibert级数  16-22
4. 平凡扩张的复杂度与表示维数  22-30
参考文献  30-34
致谢  34-36

平凡扩张代数的复杂度

内容摘要

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