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解线性互补约束数学规划问题的修正有效集算法

作　者: 陆小科
导　师: 倪勤
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 计算数学
关键词: 线性互补约束 线性约束优化 B驻点 Rosen投影梯度法 有效集算法
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 85次
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内容摘要


线性互补约束优化问题(简称MPLCC)是一类特殊的非线性约束优化问题,其中存在由线性函数构成的互补约束项。本文提出一个修正的有效集算法解MPLCC问题,在每次外部迭代中,为了消去互补约束项,设计一个只含有线性约束的松弛问题。本文采用Rosen投影梯度法求此松弛问题的近似KKT点,然后更新指标集不断迭代直至得到最优解。论文分析和证明了修正有效集算法的可行性和收敛性,收敛结果表明,在一致线性无关约束规格下,由修正有效集算法得到的点列的任意聚点都是MPLCC的B驻点。论文还对修正算法进行了初步的数值试验,获得了有意义的结果。本文共分六章,第一章简要概述论文研究的基本问题。第二章介绍了Rosen投影梯度法和有效集算法,并讨论了该算法的一些性质和收敛性。第三章和第四章是论文的主要部分,前一章讨论和分析解线性互补约束优化问题的修正有效集算法,后一章证明修正有效集算法的收敛性。第五章给出初步数值试验结果,表明了修正有效集算法的可行性。第六章总结了本文的主要工作。

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章 绪论  7-11
  1.1 问题的概述  7-8
  1.2 互补约束优化问题的研究进展  8-9
  1.3 本文的主要工作  9
  1.4 本文章节的主要结构  9-10
  1.5 记号与约定  10-11
第二章 预备知识  11-16
  2.1 重要性质和定义  11
  2.2 解MPLCC 问题的有效集算法  11-13
  2.3 解线性约束优化问题的投影梯度法  13-16
第三章 MPLCC 问题的修正有效集算法  16-23
  3.1 MPLCC 的重要性质  16-19
  3.2 修正有效集算法  19-23
第四章 修正有效集算法的收敛性  23-27
第五章 数值试验  27-30
第六章 总结与展望  30-31
参考文献  31-34
致谢  34-35
攻读硕士学位期间发表的主要论文  35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划）
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