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非线性互补问题的一种光滑牛顿法

作　者: 白晓新
导　师: 陈国庆
学　校: 内蒙古大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性互补问题 光滑牛顿法 奇异解 线性收敛
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 72次
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内容摘要


通过将非线性互补问题转化为光滑方程组,本文给出求解非线性互补问题NCP(F)的一种光滑牛顿法.在F为P0+R0函数时,证明了算法的全局收敛性.然而,由于相应光滑方程组的Jacobi矩阵在解上为零矩阵,算法理论上不保证局部超线性收敛率.借鉴A. O. Griewank[38]和任玉芳[53]的工作,本文提出一个扰动策略,在迭代点列靠近NCP(F)之解时,使扰动点进入能保证快速线性收敛到NCP(F)某个近似解的星形域,继续单位步长的光滑牛顿迭代,可保证算法能够快速线性收敛到]NCP(F)的某个近似解.数值算例表明,任意初始点,算法能较快迭代到解附近,再结合保证快速线性收敛的扰动策略,实际计算中获得很好的数值结果.相对现有非光滑牛顿法和光滑化牛顿法本文所提出的光滑牛顿法构造简单,便于实际应用.

全文目录


中文摘要  5-6
英文摘要  6-8
第一章 引言  8-15
  §1.1 非线性互补问题  8
  §1.2 算法研究背景  8-13
  §1.3 本文主要工作及内容安排  13-15
第二章 预备知识  15-21
第三章 非线性互补问题的光滑牛顿法  21-37
  §3.1 一个光滑NCP-函数及其性质  21-25
  §3.2 非线性互补问题的光滑牛顿法  25-28
  §3.3 光滑牛顿法的收敛性分析  28-34
  §3.4 数值实验  34-37
第四章 总结与展望  37-38
参考文献  38-42
致谢  42

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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