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一类广义（α，β）-度量的某些结果

作　者: 徐董科
导　师: 夏巧玲
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 广义(α,β)-度量 射影平坦 Douglas度量 爱因斯坦度量 Ricci平坦
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要


在本文中,我们研究了一类广义(a,β)-度量,它由流形M上的黎曼度量α和1-形式β来定义。当β满足6i|j=c(aij-λbibj)时,我们分别给出了这类度量F与黎曼度量α射影等价和F是Douglas度量的充要条件；进一步,如果α射影平坦且F与α射影等价,则F是射影平坦度量。此外,我们还研究了这类度量的爱因斯坦特征。当a是爱因斯坦黎曼度量,β满足bi|j=c(aij-λbibj)且F与α射影等价时,我们给出了F是具有常Ricci曲率的爱因斯坦度量的等价刻画。特别如果α是Ricci平坦的,那么我们给出了具有Ricci常数的爱因斯坦的广义(α,β)-度量的分类。我们还构造了一类Berwald型的Ricci平坦的广义(α,β)-度量。

全文目录


目录  3-4
摘要  4-5
Abstract  5-6
第1章 前言  6-11
第2章 预备知识  11-16
第3章 一类(α,β)-度量的射影性质  16-20
  3.1 定理1.1的证明  17-18
  3.2 定理1.2的证明  18-20
第4章 一类爱因斯坦的广义(α,β)-度量  20-25
  4.1 定理1.3的证明  20-21
  4.2 定理1.4的证明  21-25
第5章 一类特殊的Ricci平坦的广义(α,β)-度量  25-27
参考文献  27-28
致谢  28

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
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