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测度伪概自守函数及其在抽象微分方程中的应用

作　者: 董伟松
导　师: 张传义
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 概自守函数伪概自守函数 Stepanov伪概自守函数 Stepanov-伪概自守函数压缩映像定理温和解
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 8次
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内容摘要

本文总结了近几年概自守函数理论的最新进展，其中也包含了作者的研究成果。本文主要分为三个部分，首先介绍了概自守函数的发展背景，归纳总结了其定义、判别方法、值域相对紧性以及概周期函数的Bohr谱的概念，并利用Bohr谱证明了在一定条件下，不存在既是概周期又是加权遍历为零的非零函数。同时，我们介绍了伪概自守函数理论，讨论了其分解的唯一性，空间的完备性及复合理论，以及测度意义下的伪概自守函数分解唯一性，空间完备性以及复合理论等。其次，给出了Stepanov伪概自守函数的定义及其空间理论的基本性质，在给出一种新的遍历空间之后，讨论了在等价测度下，Stepanov测度遍历空间是互相包含的。然后阐述了测度满足一定的假设时，Stepanov测度遍历空间是平移不变的。由此，作者定义了一种新的函数，即测度Stepanov伪概自守函数，并证明了其空间的完备性，同时证明了一个复合定理。最后，在第四章中，对当线性算子与时间无关，非线性项与因变量无关以及算子与时间有关，非线性项与因变量无关和算子与时间有关，非线性项与因变量有关时的三类微分方程，作者利用压缩映射定理以及前一章的测度Stepanov伪概自守复合定理，讨论了方程的测度意义下的伪概自守温和解的存在性和唯一性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
第1章绪论  7-10
  1.1 发展背景  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-9
  1.3 本文的主要内容及结构  9-10
第2章伪概自守与伪概周期函数  10-17
  2.1 基本定义  10-12
  2.2 （加权）伪概自守函数  12-14
  2.3 Bohr 谱的概念  14-15
  2.4 本章小结  15-17
第3章伪概自守函数  17-31
  3.1 引言  17
  3.2 伪概自守函数的定义  17-19
  3.3 伪概自守空间的完备性  19-22
  3.4 复合理论  22-23
  3.5 Stepanov 伪概自守函数  23-29
  3.6 本章小结  29-31
第4章一类抽象微分方程的伪概自守温和解  31-41
  4.1 问题的提出  31
  4.2 伪概自守温和解的存在性和唯一性  31-40
  4.3 本章小结  40-41
结论  41-42
参考文献  42-48
致谢  48

测度伪概自守函数及其在抽象微分方程中的应用

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