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几类非线性分数阶发展方程的温和解

作　者: 肖飞
导　师: 肖体俊；梁进
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 基础数学
关键词: 分数阶导数温和解紧解析半群非紧致测度非局部条件相空间
分类号: O177.2
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文主要研究Banach空间中几类非线性分数次发展方程的温和解的性质(包括存在性,唯一性).第一章介绍研究背景和本文所做的工作.第二章介绍预备知识,包括分数阶导数的定义和一些基本性质,向量值函数的积分(Bochner积分),算子半群,温和解以及相空间的相关理论.第三章研究了一类分数阶积微分方程温和解的存在性和唯一性问题,在半群理论的基础上,我们得到了两个结果.第一个结果利用了Banach压缩映照原理;第二个结果利用了Krasnoselkii不动点定理.最后,我们给出了一个应用的例子.第四章研究了一类非自治分数阶发展方程.我们以非紧致测度作为工具,并结合半群理论和Sadovskii不动点定理证明了温和解的存在性,进一步又利用压缩映照原理得到温和解的存在唯一性.此外,我们给出定理的一个具体应用.第五章研究了一类具无穷时滞的分数阶中立型发展方程.我们结合相空间的性质,利用非紧致测度理论中的一个不动点定理建立了一个了温和解的存在性定理.另外,我们给出了此定理在偏微分方程中的具体应用.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第1章绪论  9-15
  1.1 背景知识与研究概况  9-13
  1.2 本文的内容  13-15
第2章基础知识  15-25
  2.1 分数阶导数  15-16
  2.2 向量值函数的积分  16-18
  2.3 算子半群  18-21
  2.4 温和解  21-22
  2.5 相空间理论  22-25
第3章非局部非线性分数阶积微分方程  25-37
  3.1 基本定义  25-27
  3.2 主要结果  27-34
  3.3 例子  34-37
第4章非自治分数阶发展方程的非局部 Cauchy 问题  37-53
  4.1 引理及定义  38-40
  4.2 温和解的存在性定理  40-50
  4.3 应用  50-53
第5章具无穷时滞的分数阶中立型发展方程  53-67
  5.1 预备  54-56
  5.2 存在性结果  56-62
  5.3 定理的应用  62-67
参考文献  67-73
致谢  73-74
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果  74-75

几类非线性分数阶发展方程的温和解

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