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两类微分方程的渐近概周期解与概自守温和解

作　者: 张琳琳
导　师: 姚慧丽
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 不动点 微分方程 渐近概周期解 概自守温和解
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
下　载: 6次
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内容摘要


众所周知，微分方程的各种解的存在问题一直受到教学工作者的关注，这已成为微分方程领域的一个重要研究方向。其中对微分方程的概周期型解和概自守型解的研究比对周期解的研究更具有广泛意义。本文主要对两类微分方程的渐近概周期解与概自守温和解的存在性与唯一性进行了讨论。全文内容共分为四部分。第一部分，主要介绍了课题来源，以及关于概周期函数、渐近概周期函数、概自守函数的国内外的研究状况与发展趋势，本部分最后介绍了本学位论文的主要研究内容。第二部分，主要介绍了有关概周期函数、渐近概周期函数、概自守函数的概念与相关的基本性质。此外，还简单介绍了c0半群与勒贝格控制收敛定理的相关知识。为下面讨论微分方程的渐近概周期解与概自守温和解提供理论依据。第三部分主要利用Banach不动点定理以及概周期函数与渐近概周期函数的相关理论知识讨论了一类三阶微分方程的渐近概周期解的存在性与唯一性，这部分内容是本文的主要研究结果之一。第四部分主要利用了不动点定理和概自守函数的相关理论知识，以及c0半群与勒贝格控制收敛定理的相关知识讨论了一类微分方程的概自守温和解的存在性与唯一性，这部分内容是本文的另一主要研究结果。本文是在一些文献对两类微分方程的概周期解研究的基础上，进一步研究了其渐近概周期解与概自守温和解的存在唯一性问题。这样的研究内容应用会更加广泛。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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