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抽象半线性发展方程与泛函微分方程若干问题的研究

作　者: 王良龙
导　师: 王志成
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 抽象半线性发展方程（正）CO－半群抽象相空间紧性条件（混刽单调迭代上、下（拟）解温和解古典解正规（正则锥正解参数边值问题抽象Cauchy问题可控性非局部条件单调半流偏序空间周期解正不变集压缩矩形强凹算子泛函微分方程．
分类号: O175.15
类　型: 博士论文
年　份: 2001年
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内容摘要

本文共分六章，主要研究抽象半线性发展方程解的基本理论以及两类泛函微分方程解的渐近性态和周期解的存在唯一性与吸引性。第一章讨论抽象半线性无穷时滞RFDEs解的全局存在性。利用发展系统的特征和Leray-Schauder选择定理，给出了解在定义区间上全局存在的充分条件，并建立了解对初值的连续依赖性。第二章研究抽象半线性发展方程解的单调迭代技巧。利用正C_O-半群理论结合上、下解方法，对参数边值问题构造出上、下解迭代序列，在合适的条件下获得了最大最小解的存在性，并利用所得结果建立了含参数的抽象微分方程周期解的存在性。对Cauchy问题，利用混合单调迭代技巧，证明了最大最小耦合拟解的存在性，所得结果改进和推广了文献中一些已知的结果。第三章考虑抽象半线性发展方程正解的存在性。利用正C_O-半群理论结合锥压缩不动点定理分别建立了抽象半线性ODEs和FDEs存在正解的充分条件，所得结果是全新的。第四章利用C_O-半群理论和Schaefer不动点定理，分别建立了具非局部条件的抽象半线性ODEs和抽象半线性无穷时滞RFDEs的可控性。第五章研究有限时滞NFDEs和无穷时滞RFDEs解的若干渐近性态，利用FDEs的单调半流理论，在合适的条件下分别建立了这两类方程之正不变集、单调解、比较原理和压缩矩形的一般结果。第六章首先利用FDEs的单调半流理论结合Krasnoselskii不动点定理，对有限时滞NFDEs建立了周期解存在唯一性和全局吸引的充分条件，然后对拟单调型的无穷时滞RFDEs，利用离散半流理论建立了周期解的存在性和吸引性。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-8
序言  8-13
第一章抽象半线性无穷时滞泛函微分方程解的全局存在性  13-24
  1．1 引言  13-14
  1．2 预备知识  14-16
  1．3 主要结果及其证明  16-24
第二章抽象半线性发展方程的单调迭代方法  24-52
  2．1 引言  24-28
  2．2 抽象参数边值问题的单调迭代  28-40
  2．3 抽象初值问题的混合单调迭代  40-52
第三章抽象半线性发展方程正解的存在性  52-59
  3．1 引言  52-53
  3．2 抽象半线性常微分方程正解的存在性  53-56
  3．3 抽象半线性泛函微分方程正解的存在性  56-59
第四章抽象半线性发展系统的可控性  59-68
  4．1 引言  59-60
  4．2 具非局部条件的抽象半线性发展系统的可控性  60-63
  4．3 抽象半线性无穷时滞泛函微分系统的可控性  63-68
第五章两类泛函微分方程解的渐近性态  68-82
  5．1 有限时滞NFDEs的正不变集、单调解和压缩矩形  68-75
  5．2 无穷时滞RFDEs的正不变集、单调解和压缩矩形  75-82
第六章两类拟单调型泛函微分方程的周期解  82-93
  6．1 有限时滞NFDEs正周期解的存在唯一性和吸引性  82-90
  6．2 无穷时滞RFDEs的周期解  90-93
参考文献  93-99
致谢  99

抽象半线性发展方程与泛函微分方程若干问题的研究

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