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关于平面直线构形的φ_3不变量

作　者: 张娟
导　师: 姜广峰
学　校: 北京化工大学
专　业: 基础数学
关键词: 直线构形特征多项式 OS代数 φ3不变量完全图构形
分类号: O185
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

本文研究了直线构形的φ3不变量,主要包括两部分内容：仿射平面上直线构形的φ3不变量的计算及直线分类和一类特殊平面直线构形的特征多项式的计算。首先,文章研究了仿射平面上不多于6条直线的构形的φ3不变量。结合具体的理论知识,运用元素编号法和矩阵求秩法,得到了φ3不变量的通用算法。另外,通过算法分析、理论证明以及编程计算,将这些直线构形根据φ3不变量的值进行了分类。3条直线的平面构形分为3类；4条直线的平面构形分为5类；5条直线的平面构形分为8类；6条直线的平面构形分为13类。接着对于特殊的直线构形,包括平面完全图构形的φ3不变量进行证明推导,得到通用的计算公式。其次,利用已有的Whitney定理,文章研究了三维空间平面构形的特征多项式。针对特殊的平面完全图构形的特征多项式,经过证明推导给出了其特征多项式的计算公式。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-11
符号说明  11-12
第一章概述  12-16
  1.1 研究的背景  12-15
  1.2 本文主要内容  15-16
第二章直线构形φ_3不变量的计算  16-36
  2.1 预备知识  16-17
  2.2 直线构形  17-18
  2.3 直线构形的不变量  18-36
    2.3.1 φ_3改不变量的算法描述  19-24
    2.3.2 平面条数不多于6的直线构形的φ_3分类  24-36
第三章几类特殊的直线构形的φ_3不变量  36-42
  3.1 简单直线构形的φ_3不变量  36-38
  3.2 计算κ-完全图的φ_3不变量  38-42
    3.2.1 κ-完全图的定义说明  38
    3.2.2 计算κ-完全图构形I_2~3的维数  38-39
    3.2.3 κ-完全图举例说明  39-42
第四章射影平面上特殊直线构形的特征多项式  42-46
  4.1 三维空间中特征多项式的算法  42
  4.2 特殊直线构形的特征多项式  42-46
    4.2.1 特殊平面直线构形  42-43
    4.2.2 计算结果  43-46
参考文献  46-48
附录  48-54
致谢  54-56
研究成果及发表的学术论文  56-58
作者和导师简介  58

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