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关于平面构形特征多项式的研究

作 者: 李玲
导 师: 姜广峰
学 校: 北京化工大学
专 业: 应用数学
关键词: 平面构形 特征多项式 图构形 着色多项式 分类
分类号: O157.5
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 41次
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内容摘要


本文主要应用代数与几何的方法,在D.Garber等研究的三维向量空间中中心构形分类基础之上,根据超平面构形特征多项式这一重要的组合不变量,对三维向量空间中平面个数为5的平面构形进行了分类,得到以下结论。三维向量空间中,若用特征多项式分类,则由5个平面构成的平面构形可分为22类。其中中心构形有5类,非中心构形有17类。对平面个数不多于4的构形有类似的结论。本文深入研究了几类平面构形,主要利用解锥的方法,将平面中心构形的图形转换为射影图,方便快速地求得构形的特征多项式。通过计算分析构形的特征多项式,得到一类简单平面构形的特征多项式通向公式,以及几个棱锥、棱柱的特征多项式公式,方便了以后对此类构形进一步的研究分析。对于图构形(包含一般图构形和符号图构形),本文主要应用删除-限制定理得到图构形的着色多项式,通过计算归纳总结图形规律的图构形的特征多项式,得到结论:k个n边形(k=4,n=6时如图4.1(3)所示)依次相连构成的图构形的特征多项式为同时将图构形的删除-限制定理推广到符号图构形,得到了类似的结论:k个n边形依次相连组成符号图构形(其中每一条边均为双边,每一点上均有一半边)的特征多项式为

全文目录


摘要  4-6
ABSTRACT  6-12
第一章 绪论  12-17
  1.1 问题引入  12-13
  1.2 超平面构形基础知识  13-15
  1.3 已有的重要结果  15-16
  1.4 本文主要结果  16-17
第二章 平面中心构形特征多项式算法  17-26
  2.1 一类图形有规律的构形的特征多项式  17-25
    2.1.1 一类图形有规律的特征多项式算法  17-22
    2.1.2 几个应用例子  22-25
  2.2 几个棱锥和棱柱的特征多项式算法  25-26
第三章 一类平面构形的特征多项式分类  26-39
  3.1 3个平面  27-28
  3.2 4个平面  28-31
  3.3 5个平面  31-39
第四章 几类图构形特征多项式算法及其应用  39-43
  4.1 简单图构形  39-41
    4.1.1 简单图构形基础知识  39
    4.1.2 几个结论  39-41
  4.2 符号图构形  41-43
    4.2.1 符号图构形的基础知识  41
    4.2.2 符号图构形的几个结论及例子  41-43
第五章 总结与展望  43-44
  5.1 总结  43
  5.2 展望  43-44
参考文献  44-46
致谢  46-47
攻读学位期间发表的学术论文目录  47-48
作者与导师简介  48-49
北京化工大学硕士研究生学位论文答辩委员会决议书  49-50

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