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关于平面构形特征多项式的研究
作 者: 李玲
导 师: 姜广峰
学 校: 北京化工大学
专 业: 应用数学
关键词: 平面构形 特征多项式 图构形 着色多项式 分类
分类号: O157.5
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 41次
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内容摘要
本文主要应用代数与几何的方法,在D.Garber等研究的三维向量空间中中心构形分类基础之上,根据超平面构形的特征多项式这一重要的组合不变量,对三维向量空间中平面个数为5的平面构形进行了分类,得到以下结论。三维向量空间中,若用特征多项式分类,则由5个平面构成的平面构形可分为22类。其中中心构形有5类,非中心构形有17类。对平面个数不多于4的构形有类似的结论。本文深入研究了几类平面构形,主要利用解锥的方法,将平面中心构形的图形转换为射影图,方便快速地求得构形的特征多项式。通过计算分析构形的特征多项式,得到一类简单平面构形的特征多项式通向公式,以及几个棱锥、棱柱的特征多项式公式,方便了以后对此类构形进一步的研究分析。对于图构形(包含一般图构形和符号图构形),本文主要应用删除-限制定理得到图构形的着色多项式,通过计算归纳总结图形规律的图构形的特征多项式,得到结论:k个n边形(k=4,n=6时如图4.1(3)所示)依次相连构成的图构形的特征多项式为同时将图构形的删除-限制定理推广到符号图构形,得到了类似的结论:k个n边形依次相连组成符号图构形(其中每一条边均为双边,每一点上均有一半边)的特征多项式为
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全文目录
摘要 4-6 ABSTRACT 6-12 第一章 绪论 12-17 1.1 问题引入 12-13 1.2 超平面构形基础知识 13-15 1.3 已有的重要结果 15-16 1.4 本文主要结果 16-17 第二章 平面中心构形特征多项式算法 17-26 2.1 一类图形有规律的构形的特征多项式 17-25 2.1.1 一类图形有规律的特征多项式算法 17-22 2.1.2 几个应用例子 22-25 2.2 几个棱锥和棱柱的特征多项式算法 25-26 第三章 一类平面构形的特征多项式分类 26-39 3.1 3个平面 27-28 3.2 4个平面 28-31 3.3 5个平面 31-39 第四章 几类图构形特征多项式算法及其应用 39-43 4.1 简单图构形 39-41 4.1.1 简单图构形基础知识 39 4.1.2 几个结论 39-41 4.2 符号图构形 41-43 4.2.1 符号图构形的基础知识 41 4.2.2 符号图构形的几个结论及例子 41-43 第五章 总结与展望 43-44 5.1 总结 43 5.2 展望 43-44 参考文献 44-46 致谢 46-47 攻读学位期间发表的学术论文目录 47-48 作者与导师简介 48-49 北京化工大学硕士研究生学位论文答辩委员会决议书 49-50
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学(组合学) > 图论
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