学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

具有固定匹配数的双圈图的谱半径

作　者: 冀欣
导　师: 杜智华；王迪吉
学　校: 新疆师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 双圈图 匹配数 谱半径 特征多项式 完美匹配
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 41次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


连通图的谱半径已被深入的研究,本文主要通过研究给定匹配数的双圈图的谱半径来找到n≥12时,前十大谱半径所对应的双圈图.本文共分为五节.第一节是前言,介绍了谱半径的发展情况.第二节介绍了背景和一些基本概念.主要包括图、匹配、双圈图的基本概念及双圈图的分类,并且给出了一些特殊图形的表示方法,以及一些由他人证明的与本文相关的引理.第三节主要研究了双圈图通过怎样的移接变形能够使得变形后的双圈图的谱半径大于变形前的双圈图的谱半径,并且保证变形前后的匹配数不变.这里双圈图分为Bn+,Bn++,θn型三种,在这一节我们证明了这三类双圈图通过满足上面条件的移接变形而得到的所有不同构的图类.并得出了以下主要结论:定理3.3若连通图G∈Bn+或者Bn++,并且图G的匹配数为μ,则ρ（G）＜ρ（G*）,G*为图U3-3（s1,t1;s2,t2;s3,t3;s4,t4;s5,t5）,这里si,ti均为非负整数（i=1,2,3,4,5）,并且G*的匹配数也为μ.定理3.4若连通图G∈θn,并且图G的匹配数为μ,则ρ（G）＜ρ（G*）,G*为图U2-1-2（s1,t1;s2,t2;s3,t3;s4,t4）,这里si,ti均为非负整数（i=1,2,3,4）,并且G*的匹配数也为μ.第四节主要研究了当μ≥3时,Bn+,Bn++,θn型双圈图经过移接变形后的不同构的双圈图的谱半径的大小关系,这里主要通过计算各图类的特征多项式,并比较其大小,从而得出谱半径的大小关系,并分别找出前五大谱半径所对应的图类.所得的主要结论如下:定理4.3若图G∈Bn+或者Bn++,n≥15且匹配数μ≥3,则（1）ρ（G）≤ρ(U3-3（0，0；0，0；n-2μ+1，μ-3）)，当且仅当G≌U3-3（0，0；0，0；n-2μ+1，μ-3）时等号成立．（2）若G（?）U3-3（0，0；0，0；n-2μ+1，μ-3），则ρ（G）≤ρ(U3-3（1，0；1，0；n-2μ+1，μ-4）)，当且仅当G≌U3-3（1，0；1，0；n-2μ+1，μ-4）时等号成立．（3）若G≌U3-3（1，0；1，0；n-2μ+1,μ-4），U3-3（1，0；1，0；n-2μ+1,μ-4），则ρ（G）≤ρ(U3-3（1，0；0，0；n-2μ，μ-3）)，当且仅当G≌U3-3（1，0；0，0；n-2μ，μ-3）时等号成立．（4）若G（?）U3-3（1，0；1，0；n-2μ+1，μ-4），U3-3（1，0；1，0；n-2μ+1，μ-4），U3-3（1，0；0，0；n-2μ，μ-3），则ρ（G）≤ρ(U’3-3（0，0；0，0；n-2μ，μ-3）)，当且仅当G≌U’3-3（0，0；0，0；n-2μ，μ-3）时等号成立．（5）若G（?）U3-3（1，0；1，0；n-2μ+1，μ-4），U3-3（1，0；1，0；n-2μ+1，μ-4），U3-3（1，0；0，0；n-2μ，μ-3），U’3-3（0，0；0，0；n-2μ，μ-3），则ρ（G）≤ρ(U3-3（0，1；0，0；n-2μ，μ-4）)，当且仅当G≌U3-3（0，1；0，0；n-2μ，μ-4）时等号成立．定理4.6若图G∈θn，n≥12且匹配数μ≥3，则（1）ρ（G）≤ρ(U2-1-2（1，0；0，0；0，0；n-2μ+1，μ-3）)，当且仅当G≌U2-1-2（1，0；0，0；0，0；n-2μ＋1，μ-3）时等号成立．（2）若G（?）U2-1-2（1，0；0，0；0，0；n-2μ+1，μ-3）时，则ρ（G）≤ρ(U2-1-2（0，0；0，0；0，0；n-2μ，μ-2）)，当且仅当G≌U2-1-2（0，0；0，0；0，0；n-2μ，μ-2）时等号成立．（3）若G（?）U2-1-2（1，0；0，0；0，0；n-2μ＋1，μ-3），U2-1-2（0，0；0，0；0，0；n-2μ，μ-2）时，则ρ（G）≤ρ(U2-1-2（1，0；1，0；1，0；n-2μ+1，μ-4）)，当且仅当G≌U2-1-2（1，0；1，0；1，0；n-2μ＋1，μ-4）时等号成立．（4）若G（?）U2-1-2（1，0；0，0；0，0；n-2μ＋1，μ-3），U2-1-2（0，0；0，0；0，0；n-2μ，μ-2），U2-1-2（1，0；1，0；1，0；n-2μ＋1，μ-4）时，则ρ（G）≤ρ(U2-1-2（1，0；1，0；0，0；n-2μ，μ-3）)，当且仅当G≌U2-1-2（1，0；1，0；0，0；n-2μ，μ-3）时等号成立．（5）若G（?）U2-1-2（1，0；0，0；0，0；n-2μ＋1，μ-3），U2-1-2（0，0；0，0；0，0；n-2μ，μ-2），U2-1-2（1，0；1，0；1，0；n-2μ+1，μ-4），U2-1-2（1，0；1，0；0，0；n-2μ，μ-3）时，则ρ（G）≤max{ρ(U2-1-2（1，0；0，0；1，0；n-2μ，μ-3）)，ρ(U2-1-2（0，0；1，0；0，0；n-2μ-1，μ-2）)}，当且仅当G≌U2-1-2（1，0；0，0；1，0；n-2μ，μ-3）或G≌U2-1-2（0，0；1，0；0，0；n-2μ-1，μ-2）时等号成立．第五节主要研究了当μ=2时有限的几个图类,对这几个图类进行比较得出谱半径的变化情况,并根据第四节μ≥3的双圈图谱半径的关系从而找出了n≥12时,前十大谱半径所对应的双圈图.本节所得到的主要结论有:定理5.2当n≥12时,前十大谱半径的双圈图为:U2-1-2（0，0；n-4，0），U3-3（0，0；n-5，0），U2-1-2（0，0；1，0；0，0；n-5，0），U2-1-2（1，0；n-5，0），U2-1-2（0，0；n-6，1），U3-3（1，0；0，0；n-6，0），U3-3（0，0；0，0；n-7，1），U2-1-2（n-4，0），U2-1-2（1，0；1，0；0，0；n-6，0），U2-1-2（0，0；1，0；0，0；n-7，1）．

全文目录


中文摘要  3-5
Abstract  5-8
1 前言  8-10
2 预备知识  10-12
3 具有固定匹配数的双圈图的谱半径  12-17
4 具有固定匹配数的B_n~+,B_n~(++),θ_n型双圈图的谱半径  17-32
  4.1 具有固定匹配数的B_n~+,B_n~(++)型双圈图的谱半径  17-25
  4.2 具有固定匹配数的θ_n型双圈图的谱半径  25-32
5 双圈图的谱半径  32-35
参考文献  35-37
在读期间发表的论文  37-38
后记  38

相似论文

  1. 非线性奇异问题的正解和非平凡解,O175.8
  2. 利用波束形成算法检测早期乳腺肿瘤,R737.9
  3. m-多序列簇的空间分解,TN918.1
  4. 几类矩阵差分方程的解研究,O241.84
  5. 双圈图的特征值与结构参数,O157.5
  6. 几类非线性问题的正解与应用,O175.8
  7. 解鞍点问题的迭代法,O241.6
  8. 基于构件的软件产品线技术研究,TP311.52
  9. 图的零维数,O157.5
  10. 若干图类的极端特征值,O157.5
  11. 图的割点数与谱半径,O157.5
  12. 关于平面直线构形的φ_3不变量,O185
  13. 6连通图中的可收缩边,O157.5
  14. 非负张量特征值研究中的若干问题,O183.2
  15. 匹配可扩图的若干新结论,O157.5
  16. 给定点数和边数连通二部图的拉普拉斯谱半径,O157.5
  17. 三圈图中拉普拉斯谱的一些图性质,O157.5
  18. 几类特殊构形的特征多项式和区域个数,O177.3
  19. 广义p-通有中心平行构形的Orlik-Solomon代数及其上同调群,O187
  20. 覆盖问题的参数算法研究,O224
  21. 栅格城区地图中道路的自动分割与提取,TP391.41

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
© 2012 www.xueweilunwen.com