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带有对流项的退化拟线性抛物方程组解的整体存在和非整体存在性

作　者: 杨治敏
导　师: 赵立中
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 退化抛物方程组 对流项 整体存在 非整体存在 上下界估计
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


本文主要研究了有界区域Ω上如下具有Dirichlet零边值、退化的拟线性抛物方程组解的整体存在和非整体存在性,并说明了pq-(α+1)(β+1)的符号以及区域和对流项的大小对解的整体存在与非整体存在起着决定性的作用.当pq-(α+1)(β+1)＜0时,解对任意光滑初值都是整体存在的;当pq-(α+1)(β+1)＞0,对大初值无非平凡的整体正解.而对临界情形pq-(α+1)(β+1)=0,区域及对流项的大小对整体解的存在与否有着重要影响.值得注意的是,以往证明解的整体存在和爆破问题用上、下解的方法比较常见,即通过构造整体有界的上解或爆破的下解证明解是整体存在或爆破的.在本文中我们没有利用上、下解方法,而是通过构造含有解的比值形式的积分辅助函数来得到解的上下界估计,从而研究解的整体存在和爆破问题.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
1 前言  8-12
  1.1 引言  8
  1.2 模型举例  8-9
  1.3 发展现状  9-11
  1.4 本文内容介绍  11-12
2 抛物型方程(组)的预备知识  12-16
  2.1 基础知识  12-13
    2.1.1 基本概念  12-13
    2.1.2 基本不等式  13
  2.2 基于最大值原理的比较原理  13-16
    2.2.1 最大值原理  13-14
    2.2.2 比较原理  14-16
3 解的整体存在  16-24
  3.1 问题简介  16-17
  3.2 研究结果  17-18
  3.3 定理证明  18-24
4 解的非整体存在  24-32
  4.1 研究结果  24
  4.2 定理证明  24-32
结论  32-33
参考文献  33-35
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  35-36
致谢  36-37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 抛物型方程
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