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若干解析函数族的系数估计及其卷积性质

作　者: 宋迪
导　师: 高纯一
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 单叶函数系数估计凸性畸变定理卷积包含关系
分类号: O174.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 59次
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内容摘要

单叶函数的系数估计问题、极值问题研究一直倍受各国数学家高度关注.本文在单叶函数的某些子族上研究这一问题并取得了有意义的成果,这些成果对前人的研究成果进行了一定的推广,从而从理论上进一步完善了这一问题的研究.本文内容主要分为五个部分第一章绪论简要介绍了单叶函数的发展历程以及本文中将出现的函数族及其记号.第二部分引进了负系数解析函数的一个子族G (λ,α),讨论了函数属于G (λ,α)的必要条件, G (λ,α)中函数的系数估计、畸变定理,同时也给出了此函数族的包含关系和凸性.第三章引进了凸函数的两个推广类CΩ(λ,α)和C ?Ω(λ,α),即用Ruscheweyh导数DΩf ( z)所定义的两个新的函数族,并分别研究了CΩ(λ,α)和C ?Ω(λ,α)中函数的系数估计、畸变定理,以及函数属于CΩ(λ,α)和C ?Ω(λ,α)分别应满足的表达形式.同时也给出了这两个函数族关于实数λ的包含关系.第四章研究了函数族M (λ,α)和N (λ,α),它们是在S.Owa和J.Nishivaki所介绍的函数族M (α)和N (α)的基础上所进行的推广.本章给出了M (λ,α)和N (λ,α)中函数的系数估计、卷积结果以及函数族的包含关系等.第五章研究了关于k对称点的复数阶星形函数和凸函数的两个子类S s( k)(b )和C s( k)(b ),得到了所给函数族中函数的系数估计、积分表达和卷积条件.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-11
第二章一类负系数单叶函数推广类的系数性质  11-17
  2.1 引言  11-12
  2.2 相关定义及引理  12
  2.3 主要结要及其证明  12-17
第三章凸函数两个推广类的性质  17-25
  3.1 引言及相关定义  17-18
  3.2 相关引理  18
  3.3 主要结果及其证明  18-25
第四章单叶函数推广类的系数估计及卷积性质  25-37
  4.1 引言及相关定义  25-27
  4.2 相关引理  27
  4.3 主要结果及其证明  27-33
  4.4 从属结果及其证明  33-37
第五章复数阶近凸和拟凸函数推广类的系数估计  37-45
  5.1 引言及相关定义  37-38
  5.2 相关引理  38-39
  5.3 主要结论及其证明  39-45
参考文献  45-48
致谢  48-49
附录攻读学位期间发表论文目录  49-50
详细摘要  50-66

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