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半模真正合列及其相关性质

作　者: 余安安
导　师: 黄福生
学　校: 江西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半模 正合列 真正合列 有限表示 可裂半模
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要


半环是人们感到最自然的代数结构之一,因为全体自然数关于通常的加法和乘法就构成一个半环.而半模是环上模的一种推广,但是对于这种同时具有半环结构和半模结构的特殊的代数结构,还没有得到充分的研究.目前,半环以及半环上的半模已经成为研究应用数学和理论计算机科学的一个重要工具,而利用半环上的半模来刻划半环更是研究半环的一个重要而有效的途径.因此,对半模的研究是自然也是必要的.本文主要研究了半模范畴中半模真正合序列的相关性质,半模的五引理,半模的可裂性,半模的有限表示.全文共分四章:第一章作为预备知识,主要介绍了一些本文中需要用到的相关定义和结论.在第二章中,首先在半模范畴中给出了半模序列正合及真正合的概念,然后在此基础上,给出了半模正合列,真正合列的一些简单性质.在第三章中,主要证明了半模的“五引理”和“三引理”,并讨论了一些特殊的情况,使得半模在这些特殊情形下是可裂的.在第四章中,首先在半模范畴中给出了“半模的有限表示”,接着利用第二、三章中已经证明了的相关性质和定理而推导得到了半模的有限表示的有效刻画及其重要性质.

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
第一章、预备知识  7-12
  1.1 引言  7-8
  1.2 预备知识  8-12
第二章、半模序列真正合性及其基本性质  12-17
  2.1 半模序列真正合性  12-14
  2.2 半模真正合列的基本性质  14-17
第三章、半模序列真正合性的应用  17-23
  3.1 半模的五引理与三引理  17-19
  3.2 半模真正合序列可裂  19-23
第四章、半模范畴中的有限表示  23-27
  4.1 有限表示的定义及判定定理  23-24
  4.2 半模的有限表示的性质  24-27
参考文献  27-29
致谢  29-30
在读期间公开发表论文（著）及科研情况  30

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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