学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

半模的投射性、平坦性与局部化

作　者: 刘大勇
导　师: 陈焕艮
学　校: 浙江师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 投射半模 平坦半模 Hom函子 张量积 正向极限 分式半模 半模的局部化
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 35次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本文主要研究投射半模和平坦半模等一些重要的半模类,以及基本的半模函子,如态射函子和张量函子。讨论分式半模与半模的局部化。全文共分三个部分。 在第一部分,首先研究Hom函子与直积上积的关系,主要得到同构HomR(（?）i∈IUi,MS)≌∏i∈IHomR（Ui,MS）和Homn(MS,∏i∈IUi)≌∏i∈I,HomR（MS,Ui）关于变量MS是自然的。然后利用同余关系,讨论Hom函子与投射半模的关系。主要结果是:若P为左R-半模,则P是投射R-半模当且仅当HomR（P,-）是共变的同余正合函子当且仅当对于任意左R-半模M上的任意同余ρ和同态α∶P→M/ρ,都存在同态（?）:P→M,使α=πρ（?）,这里πρ:M→M/ρ。 在第二部分,利用改进后的张量积定义首先获得三个主要结论:投射半模都是平坦的;对于半环R的理想I和左R-半模M,R/I（?）R M≌M/IM;如果右R-半模M的每个有限生成子半模都是平坦的,则M是平坦右R-半模。进一步,我们证明正向极限是一个从正向系范畴到半模范畴的共变正合函子,以及平坦半模正向系的正向极限也是平坦的。 最后,在第三部分,首先改进原有的分式半环的运算,使得分式半环中的运算更具合理性,接着定义分式半模,讨论分式半模和分式化函子及其与张量积的关系。最后,研究半模的局部整体性质,主要结果是:在交换半环R上,半模F是平坦R-半模当且仅当,对R的任意索理想P,FP是平坦RP-半模,当且仅当,对R的任意极大理想P,FP是平坦RP-半模,这些结果也推广了模论中的经典结论。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
引言  7-8
一 Hom函子与投射半模  8-17
  (一) 基本概念和引理  8-9
  (二) Hom函子与直积上积的关系  9-14
  (三) Hom函子的同余正合性与投射半模  14-17
二 张量函子、正向极限与平坦半模  17-26
  (一) 张量函子与平坦半模  17-20
  (二) 正向极限与平坦半模  20-26
三 半模的局部化与平坦性  26-39
  (一) 分式半环  26-27
  (二) 分式半模  27-36
  (三) 半模的局部整体性质  36-39
参考文献  39-41
致谢  41-42
攻读学位期间发表的学术论文  42

相似论文

  1. 复杂布尔网络稳定性问题的研究,O157.5
  2. 基于4F系统的光学小波滤波器的研究,TP391.41
  3. 半模范畴中生成子与余生成子及其相关性质,O153.3
  4. LMOV猜想和表示理论,O152.6
  5. 基于小波的像素级图像配准与融合研究,TP391.41
  6. 布尔网络的控制研究,O231
  7. 复杂布尔网络的同步,O231
  8. n-李代数的型心,O152.5
  9. 张量积B-样条凸函数拟合方法及其在电路建模中的应用,TN47
  10. 带多个形状参数的Bézier曲线和曲面,TP391.72
  11. 矩阵张量积数据加密的理论与实现,TP309.7
  12. FP-投射复形,O153.3
  13. 李代数的张量积所确定的Leibniz代数,O152.5
  14. 反环的性质,O153.3
  15. 关于模上赋值的拓展,O153.3
  16. 快速图像超分辨率重构算法的研究,TP391.41
  17. 半模范畴中的极限、差模与内射性,O153.3
  18. 可消半模和优半模的若干研究,O153.3
  19. 半环上的半模,O153.3
  20. 关于序S-系的研究,O152.7
  21. 一类样条小波插值的逼近性质及其并行算法研究,O241

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
© 2012 www.xueweilunwen.com