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分数阶微分方程的拟线性化方法

作　者: 侯颖
导　师: 王培光
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数阶 微分方程 拟线性化方法 平方收敛 上下解
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 68次
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内容摘要


本文主要运用了拟线性化方法分别讨论了不同类型的分数阶微分方程及方程组的解的收敛性,并得到了解的平方收敛的结果.全文共分五章.第一章简述了分数阶微分方程系统的课题意义,研究状况以及本文的主要工作.第二章对于Caputo分数阶微分方程初值问题进行了研究,给出两个单调迭代序列,运用广义拟线性化方法证明它们一致且平方收敛于所给问题的解.第三章对于分数阶泛函微分方程初值问题进行了研究,构造上下解的单调序列,运用拟线性化方法,得到了逼近解的单调序列平方收敛的结果.第四章对于Caputo分数阶微分方程组初值问题进行了研究,在上下解的定义下,利用广义拟线性化方法得到了逼近解的单调序列一致且平方收敛的结果.第五章对本篇论文主要内容进行了简单的总结,并且对今后在分数阶微分方程理论方面努力的方向进行了展望.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章 绪论  9-12
  1.1 课题意义  9
  1.2 国内外研究状况  9-10
  1.3 本文的主要内容  10-12
第2章 一类分数阶微分方程的广义拟线性化方法  12-18
  2.1 预备知识  12-14
  2.2 主要结果  14-18
第3章 分数阶泛函微分方程的拟线性化方法  18-24
  3.1 预备知识  18-19
  3.2 主要结果  19-24
第4章 一类分数阶微分方程组的广义拟线性化方法  24-31
  4.1 预备知识  24-26
  4.2 主要结果  26-31
第5章 总结  31-32
参考文献  32-35
致谢  35-36
攻读硕士学位期间所发表的论文  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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