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具有滞后与超前的泛函微分方程的拟线性化方法

作　者: 陈改平
导　师: 王培光
学　校: 河北大学
专　业: 基础数学
关键词: 滞后项 超前项 拟线性化方法 平方收敛 高阶收敛
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


随着科学技术的进步与发展,在物理学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然学科和边缘学科领域中提出了大量的由微分方程描述的具体数学模型.微分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具,由于寻求其通解十分困难,故从理论上探讨解的性态一直是近年来研究的热点问题.本文将利用单调迭代技术研究具有滞后与超前的泛函微分方程解的收敛性.我们的工作主要集中在两方面：一方面是具有滞后与超前的泛函微分方程的基本理论.另一方面是具有滞后与超前的泛函微分方程解的收敛理论.第一章概述微分方程的应用背景和国内、外研究现状以及本人的主要工作.第二章对具有滞后与超前的泛函微分方程运用拟线性化方法进行了研究,通过构造序列,借助Ascoli-Arzela定理,Bellman不等式,得到了解的逼近序列平方及高阶收敛的结果.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章 绪论  8-11
  1.1 课题来源  8
  1.2 国内外研究状况  8-9
  1.3 本文的主要内容  9-11
第2章 具有滞后与超前的泛函微分方程的拟线性化方法  11-24
  2.1 预备知识  11-13
  2.2 主要结果  13-24
    2.2.1 具有滞后与超前的泛函微分方程解的平方收敛  13-17
    2.2.2 具有滞后与超前的泛函微分方程解的高阶收敛  17-24
第3章 总结与展望  24-25
参考文献  25-28
致谢  28-29
攻读硕士期间发表的论文  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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