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两类非线性波动方程的行波解

作　者: 肖奕鑫
导　师: 唐生强
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性微分方程 孤立波解 扩展正切双曲函数法 正余弦函数方法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


在科学应用中出现的重大问题中,各种各样非线性色散方程显式精确解的研究已经引起了人们的关注.这些显式精确解的研究,采用了数学上各种分析方法,诸如反散射法,达布变换法,双线性法,李群方法,动力系统分支理论,正余弦函数方法,双曲正切函数法,Fan函数展开法,齐次平衡方法等,目前,没有统一的方法可以用来处理所有类型的非线性微分方程.在寻找非线性扩散方程精确解的各种方法中,双曲正切函数法和正余弦函数方法是求精确解最直接而有效的代数方法之一.本文将在第三章采用扩展双曲正切函数法得到(N+1)维sine-cosine-Gordon方程的显式精确扭结波解(或反扭结波解)和显式精确周期波解.本文将在第四章采用A.M.Wazwaz推广的正余弦函数方法来研究一类非线性四阶广义的Camassa-Holm方程.从而显示这种方法是一种求解非线性微分方程的有效方法.最后对本文的工作进行了总结,提出了有待于进一步解决的问题.

全文目录


摘要  3-4Abstract  4-6第一章 绪论  6-14  1.1 引言  6-12  1.2 非线性波动方程行波解的研究现状和研究意义  12-13  1.3 本文的工作  13-14第二章 两种求行波解的方法  14-16  2.1 双曲正切函数法  14  2.2 双曲正余弦函数方法  14-15  2.3 本章小结  15-16第三章 广义N+ 1 维Sine - Cosine -Gordon 方程的行波解  16-21  3.1 广义N+ 1 维Sine - Cosine -Gordon 方程的行波变换  16-18  3.2 扩展正切双曲函数方法  18-20  3.3 本章小结  20-21第四章 广义Camassa -Holm 方程的行波解  21-33  4.1 广义Camassa -Holm 类方程的行波变换  22  4.2 使用正余弦函数方法求解方程  22-23  4.3 ( 1 + 1 ) 维的广义Camassa - Holm 方程  23-26  4.4 ( 2 + 1 ) 维的广义Camassa - Holm 方程  26-29  4.5 ( 3 + 1 ) 维的广义Camassa - Holm 方程  29-32  4.6 本章小结  32-33第五章 总结与展望  33-34  5.1 本文总结  33  5.2 未来展望  33-34参考文献  34-38致谢  38-39作者在攻读硕士期间发表的论文  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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