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孤子方程的Wronskian解

作　者: 毕金钵
导　师: 陈登远；张大军
学　校: 上海大学
专　业: 计算数学
关键词: 精确解 Wronskian表示 KdV型方程 非等谱方程 带自容源的孤子方程 双线性方法 动力学特征
分类号: O175.24
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 306次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本文的主要内容包括：定性地研究KdV方程以及Toda链的精确解的Wronskian表示，给出最广泛的Wronskian条件，显式的通解以及各种解之间的关系．给出非等谱3阶AKNS方程Hirota形式的N孤子解以及双Wronskian解．给出非等谱带自容源的修正KdV方程以及非等谱带自容源的sine-Gordon方程的Hirota形式的N孤子解以及Wronskian解，并分析了解的动力学特征．第三章中首先研究了与Jordan块可交换的下三角Toeplitz矩阵的一些性质，然后利用这些性质导出Wronskian条件方程组的精确通解，这些通解是由条件方程组的系数矩阵取对角阵或Jordan块得来的，同时还分析了不同解之间的关系．并分别以KdV方程以及Toda链作为KdV型方程的连续与离散的例子进行讨论．第四章是从谱问题出发，导出非等谱3阶AKNS方程，然后给出双线性导数形式，并分别利用Hirota方法，Wronskian技巧求出非等谱3阶AKNS方程的Hirota形式的N孤子解以及双Wronskian解．最后，将非等谱3阶AKNS方程约化为非等谱修正KdV方程，并给出其相应的Hirota形式的N孤子解以及双Wronskian解．第五章从谱问题出发，推出等谱以及非等谱带自容源的修正KdV方程，然后给出其双线性形式，并分别用Hirota方法及Wronskian技巧求出其一般形式的N孤子解以及Wronskian解，最后给出解的动力学分析，包括单孤子的特性，双孤子的弹性散射，“ghost”孤子等．利用相同的方法步骤推导出非等谱带自容源的sine-Gordon方程，并给出其Hirota形式的N孤子解，Wronskian解，以及解的动力学分析．

全文目录


摘要  7-8
Abstract  8-12
第一章 引言  12-15
  1.1 背景  12-13
  1.2 论文的主要工作  13-15
第二章 基本知识  15-21
  2.1 双线性导数及其性质  15
  2.2 Wronski行列式及其性质  15-16
  2.3 KdV方程的Wronskian解  16-18
  2.4 Toda链的Wronskian解  18-21
第三章 KdV型等谱方程的Wronskian解  21-61
  3.1 Toeplitz矩阵  21-25
  3.2 KdV方程的Wronskian形式解  25-46
    3.2.1 Wronskian解  27-29
    3.2.2 基于Γ的解的分类讨论  29-45
    3.2.3 注  45-46
  3.3 Toda链的Casoratian形式的解  46-61
    3.3.1 Casoratian解  46-48
    3.3.2 基于Γ的解的分类讨论  48-59
    3.3.3 注  59-61
第四章 一个非等谱3阶AKNS方程的解  61-75
  4.1 方程的导出  61-63
  4.2 双线性形式以及N孤子解  63-66
  4.3 双Wronskian解  66-73
  4.4 约化  73-75
第五章 带自容源的孤子方程的解  75-102
  5.1 带自容源的修正KdV方程的解  75-93
    5.1.1 两个非等谱带自容源的修正KdV方程的Lax可积性  75-77
    5.1.2 等谱带自容源的修正KdV方程的一些结果  77-79
    5.1.3 非等谱带自容源的修正KdV方程-Ⅰ  79-87
    5.1.4 非等谱带自容源的修正KdV方程-Ⅱ  87-93
  5.2 非等谱带自容源的sine-Gordon方程的解  93-102
    5.2.1 非等谱带自容源的sine-Gordon方程的Lax可积性  93-94
    5.2.2 双线性方法  94-98
    5.2.3 动力学特征  98-102
第六章 结论与展望  102-104
参考文献  104-110
博士期间科研成果  110-111
致谢  111

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 数理方程
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