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Yetter-Drinfeld范畴_L～L（YD）中的相关Hopf模

作　者: 吕林燕
导　师: 李金其
学　校: 浙江师范大学
专　业: 基础数学
关键词: (A,B)-Hopf模 [C,A]-Hopf模右A-余模代数投射模 cleft余模对极 Yetter-Drinfeld模范畴辫子模同态余模同态共变函子辫子Hopf代数拟三角Hopf代数本质类群元
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 32次
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内容摘要

相关Hopf模是一般Hopf模的推广，本文主要讨论Yetter-Drinfeld范畴上的两类相关Hopf模的结构及其基本结构定理。引言部分综述了Yetter-Drinfeld范畴上相关Hopf模的一些背景，国内外研究现状。第2部分引进了本文用到的符号，记号及一些基本定义。第3节中给出了Yetter-Drinfeld范畴中（A，B）-Hopf模的定义及基本性质，并给出了基本结构定理：在范畴_L^LYD中，若B是右A-余模代数，存在代数同态φ：A→B是右A-余模同态，则对每一个范畴_L^LYD中的（A，B）-Hopf模M有（A，B）-Hopf模同构。此外本节还讨论了范_L^LYD_B^A与_L^LYD_B₀的关系，给出了这两个范畴等价的条件。第4节是第3节内容的对偶，主要考虑了[C，A]-Hopf模的一些性质。给出范畴_L^LYD中[C，A]-Hopf模是投射模的等价条件（4．4），并给出[C，A]-Hopf模上的基本结构定理。第5节主要将第3，4节主要定理的条件改变，分别讨论当A是Hopf代数，B是cleft余模代数时；和A是Hopf代数，C是cleft模余代数时，基本结构定理仍然成立。第6节主要讨论了辫子Hopf代数上对极与本质类群元的一些性质，得到了如下的结果：如果A是一个辫子Hopf代数，对极为s，那么s⁴是inner的；另外我们还得到了有限维Hopf代数中s²是inner的另一个充要条件，即：若s是有限维Hopf代数，s为其对极，t∈A^*为积分，则s²是inner的等价于存在σ，δ∈（A（?）A）^*，使∑t₂（?）t₁=∑σ^*（t₁（?）t₂）^*δ。本节的主要结果是对拟三角Hopf代数上的一些结果的推广。

全文目录

第一节引言  7-9
第二节基本概念  9-12
第三节 Yetter-Drinfeld范畴_L~LYD中的（A，B）-Hopf模  12-21
第四节 Yetter-Drinfeld范畴_L~LYD中的[C，A]-Hopf模  21-29
第五节 Yetter-Drinfeld范畴_L~LYD中的cleft-余模代数  29-34
第六节辫子Hopf代数上的对极与本质类群元  34-40
致谢  40-41
参考文献  41-42

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