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平面系统中切分支及双同宿环的数值研究

作　者: 胡庆婉
导　师: 李辉来；邹永魁
学　校: 吉林大学
专　业: 基础数学
关键词: 周期轨同宿轨双同宿环切分支非退化性指数二分性 Fredholm算子正则性
分类号: O241
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 65次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要研究与平面分片光滑动力系统相关的轨道切分支的数值研究和双同宿环的数值计算和分析.其中轨道切分支的数值研究包括周期轨道切分支的数值研究和同宿轨道切分支的数值研究.首先,我们研究平面动力系统中周期轨道切分支的数值分析和计算.我们提出一个刻画周期轨道与开关流形相切程度的解析条件,从而保证了周期轨道与开关流形是二次相切的;在此基础上我们引进一个新的相条件,此相条件保证系统存在一族周期轨道;我们首次提出这族周期轨道关于参数的非退化性条件,从而保证了周期轨道切分支问题的适定性;我们给出数值求解周期轨道切分支的扩展方程,并且证明周期轨道切分支是扩展方程的正则解;我们将此数值方法应用于三个例子,实验结果证明我们数值方法的可行性.然后,我们研究平面动力系统中同宿轨道切分支的数值计算方法.我们首次提出同宿轨道关于延拓参数非退化的解析条件;构造同宿轨道切分支的扩展方程,并证明同宿轨道切分支是扩展方程的正则解;我们利用射影边值条件把无穷区间上的边值问题转化为有界区间上的边值问题,并且分析截断之后的有界边值问题的解的存在性及误差估计;我们数值计算两个例子,数值结果证明我们的数值方法的可行性.最后,我们考虑双同宿环的数值计算和误差分析.我们给出数值计算双同宿环的扩展方程;并且利用射影边值条件将无穷区间上的边值问题转化为有界区间上的边值问题;在数值实验部分,我们模拟双同宿环轨道,并且分析由于时间截断带来的误差,给出误差与截断区间的关系图像;通过对数值结果的分析,我们得出,由于时间截断所导致的参数误差随截断区间是超线性收敛的.

全文目录

内容提要  4-7
第一章绪论  7-15
  §1 分片光滑动力系统分支理论研究概述  7-8
  §2 切分支理论研究的历史和进展  8-9
  §3 本文主要内容  9-11
  §4 本文要用到的记号  11-12
  §5 本文的整体结构安排  12-15
第二章预备知识  15-21
第三章周期轨道切分支的数值研究  21-61
  §1 引言  21-24
  §2 基本定义和假设  24-33
  §3 指数二分性和Fredholm二择一定理  33-40
  §4 周期轨道切分支的数值计算  40-44
  §5 数值实验  44-61
    5.1 例1  44-49
    5.2 例2  49-54
    5.3 例3  54-61
第四章连接轨道切分支的数值研究  61-95
  §1 引言  61-63
  §2 基本定义和假设  63-66
  §3 双曲性和关于参数λ_2的非退化性  66-70
  §4 计算同宿轨道切分支的扩展方程及其正则性  70-73
  §5 同宿轨道切分支的数值逼近  73-80
  §6 数值例子及误差分析  80-95
    6.1 例1  81-88
    6.2 例2  88-95
第五章双同宿环的数值研究  95-107
  §1 引言  95-96
  §2 基本定义和假设  96-97
  §3 数值算法  97-98
  §4 数值例子及误差分析  98-107
    4.1 例1  100-104
    4.2 例2  104-107
结论  107-109
参考文献  109-117
攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果  117-119
致谢  119-121
中文摘要  121-124
Abstract  124-126

平面系统中切分支及双同宿环的数值研究

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