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非线性弹性杆中应变孤波的长时间行为的研究

作　者: 谢永钦
导　师: 钟承奎
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: 全局吸引子整体弱解存在性有界吸收集非线性项长时间行为研究问题指数增长有界集光滑区域
分类号: O313.7
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 96次
引　用: 4次
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内容摘要

在这篇博士学位论文中，我们主要研究非线性弹性杆中应变孤波的长时间行为，其中考虑了弹性杆的粘性阻尼和外力源f的作用，从数学的角度出发，我们证明了如下初边值问题的全局吸引子的存在性：其中Ω（?）R³是适当光滑的有界区域。首先，在第三章中我们利用Galerkin逼近并结合能量估计方法，获得了系统（K）整体弱解的存在性与唯一性，其中非线性项f具有临界Sobolev指数增长，改进了已有的结果，见定理3.2.3及定理3.3.1。紧接着，在第四章中，针对非线性项满足次临界和临界Sobolev指数增长两种情形，我们分别运用用ω-极限紧方法和渐近光滑方法研究了系统解半群{S（t）}_t≥0在H₀¹（Ω）×H₀¹（Ω）中全局吸引子的存在性，见定理4.1.3和定理4.2.6。最后，在第五章中我们运用ω-极限紧方法证明了系统（K）整体强解对应的解半群{S（t）}_t≥0在D（A）×D（A）中的全局吸引子的存在性，见定理5.1.3．值得注意的是，利用在第二章证明的定理2.2.4，我们获得了证明波动方程强解对应的解半群存在有界吸收集的一个分析技巧。利用该技巧有效地克服了在研究整体强解对应的解半群的全局吸引子时，具有临界指数增长的非线性项不能直接由线性项来控制的难点，见定理5.1.2及其证明，我们还讨论了系统解的稳态问题，得到了系统终归稳定的一个充分条件。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 综述  9-29
  1.1 研究问题的背景与动态  9-17
    1.1.1 问题背景与基本模型建立  9-13
    1.1.2 研究现状  13-17
  1.2 研究问题所涉及的数学理论、方法及进展  17-29
    1.2.1 一般理论,方法及其进展  19-22
    1.2.2 系统半群的紧性及验证方法  22-28
    1.2.3 本文的工作及文章安排  28-29
2 预备知识  29-37
  2.1 全局吸引子  29-31
  2.2 其它有关概念和方法  31-34
  2.3 符号说明  34-37
3 整体解的存在性  37-49
  3.1 已有的结论  37-39
  3.2 整体弱解的存在性  39-45
  3.3 整体弱解的唯一性与稳定性结论  45-49
4 整体弱解的全局吸引子的存在性  49-65
  4.1 情形Ⅰ  51-55
    4.1.1 H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中的有界吸收集  51-53
    4.1.2 H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中的全局吸引子  53-55
  4.2 情形Ⅱ  55-65
    4.2.1 H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)的有界吸收集  58-60
    4.2.2 H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中的全局吸引子  60-65
5 整体强解的长时间行为  65-87
  5.1 全局吸引子的存在性  66-71
    5.1.1 有界吸收集  67-70
    5.1.2 ω-极限紧与全局吸引子  70-71
  5.2 系统的稳态情形  71-87
    5.2.1 在H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中的渐近行为  72-74
    5.2.2 在D(A)×D(A)中的渐近行为  74-87
在学期间的研究成果  87-89
致谢  89

非线性弹性杆中应变孤波的长时间行为的研究

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