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一类具弱阻尼项的梁方程解的长时间行为

作　者: 李风祥
导　师: 杨志坚
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 梁方程 初边值问题 长时间行为 整体吸引子
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要


本文研究了如下一类具有弱阻尼项的梁方程解的长时间行为,其中M（s）=1+sm/2,（m≥1）,Ω∈R+是具有光滑边界（?）Ω的一个有界趋于,g（u）是一个非线性项,f（x）是外力项.特别,当维数N=1时,这个问题的数学模型是一维梁方程当λ=g=f=0是,上述方程反应了两端固定的弹性梁的微小纵振动（详见Woionwsky-Kriger[1]）.我们用抽象的算子理论将问题（1）-（3）转化为抽象的Cauchy问题其中A=Δ2,D（A）=H4∩H02.然后给出了先验估计,并证明了解在相空间C(R+;D(A?)∩C(R+;D(Aδ/4)),（0≤δ≤1）中的存在唯一性,以及解对初值条件的连续依赖性。由此定义了半群S（t）:E1→E1其中E1=D(A?)×D(Aδ/4).接着,用渐近紧的方法证明了半群S（t）在相空间E1中整体吸引子的存在性。最后用一个具体例子说明问题实际中应用.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 引言、记号和主要结果  7-12
第二章 整体解的存在性及解的整体估计  12-23
第三章 研中整体吸引子的存在性  23-29
第四章 例子及抽象条件的验证  29-35
参考文献  35-37
致谢  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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