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拟正则映射与相关问题研究

作　者: 高红亚
导　师: 方爱农
学　校: 上海交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 拟正则映射 Beltrami 方程组 A-调和方程 Hodge 分解很弱解正则性唯一性
分类号: O174.5
类　型: 博士论文
年　份: 2000年
下　载: 99次
引　用: 1次
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内容摘要

拟正则映射是复变函数(或称解析函数,又称正则函数)的拓广,它们在数学、物理和工程技术中有比解析函数更广泛的应用([Bek][Fa4]等)。这里的拟正则映射就是单特征矩阵G (x)的Beltrami方程组 D t f( x)Df(x)= Jf2 n(x)G(x) (I) 或双特征矩阵G ( x),H(x)的Beltrami 方程组 D t f( x)H(x)Df(x)= Jf2 n(x)G(x) (II) 的广义解。我们知道,当n =2时,方程组(I)(II)分别等价于具有特征μ(z)的Beltrami 方程 w z = μ(z)wz, μ( z)≤k1 <1 (III) 和双特征μ1 (z)与μ2 (z)的Beltrami 方程 w z = μ1 ( z)wz+μ2(z)wz, μ1 ( z )+ μ2(z)≤k2<1 (IV) 由于方程(III)(IV)是线性的,在五、六十年代,平面拟正则映射及其拓广—广义解析函数理论得到了蓬勃发展,而且不断在微分几何、偏微分方程和力学(例如薄壳理论等)中取得广泛的应用。空间拟正则映射从六、七十年代开始也在逐步发展。但由于其强非线性所带来的困难,长期以来进展缓慢。自从1989 年S.K.Donalson 和D.P.Sullivan“拟共形4 维流形”[DS ]的工作以来,拟正则映射理论取得了突破性进展。T.Iwaniec 和G.Martin[IMar1]应用[DS]的思想方法,研究了偶数维的单

全文目录

摘要  2-12
前言  12-21
  第一节定义  12-14
  第二节研究意义及历史  14-15
  第三节需要解决的问题  15-16
  第四节本文的研究结果  16-18
  第五节尚待研究解决的问题  18
  第六节预备知识  18-21
第一章双特征Beltrami 方程组  21-32
  第一节引言及预备知识  21-24
  第二节双特征Beltrami 方程组的非齐次p ? 调和方程  24-29
  第三节双特征Beltrami 方程组弱解分量函数的弱单调性  29-32
第二章弱拟正则映射的若干性质  32-40
  第一节引言  32-34
  第二节弱拟正则映射的逆H&o& lder不等式与L p 可积性  34-37
  第三节弱拟正则映射分量函数的弱单调性  37-40
第三章弱(K1, K 2 ) 拟正则映射的正则性  40-46
  第一节引言  40-42
  第二节定理3.1 的证明  42-46
第四章 A-调和方程很弱解的唯一性  46-54
  第一节引言  46-49
  第二节定理4.1 的证明  49-54
参考文献  54-60
致谢  60-61
作者博士期间完成的论文目录  61

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