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区间映射动力系统的混沌行为

作　者: 宋梅
导　师: 孙波
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 动力系统混沌拓扑熵初值敏感迭代变分
分类号: O193
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要

二十世纪后期,非线性科学蓬勃发展,其中混沌理论的发展占了极大份额.随着人们对混沌认识的深入,特别是混沌在自然科学中的应用,如何界定混沌的内涵和外延,从而科学地下定义混沌和怎么样判定混沌一直是学术界探索的课题.1975年,Tien-Yien Li和James A. Yorke给出了最早的混沌定义,即著名的Li-Yore定理.随后,Devaney把动力系统的混沌行为总结归纳为拓扑专递性、周期点稠密及初值敏感性,并证明了符号动力系统具有这些混沌特性.随后出现了Liyapunov指数、拓扑熵、异宿点、非2幂周期来描述混沌.2003年,美国Texas A&M大学陈巩教授提出了用迭代变分描述区间映射混沌行为的思想,并研究了区间映射迭代变分增长趋势与初值敏感性等混沌行为之间的关系,得到了丰富的结果,但有些结论还不是很成熟.本文首先介绍混沌的经典定义和判据,然后具体论述离散动力系统的混沌行为,最后探讨了区间映射混沌行为与迭代变分之间的关系.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章综述  8-19
  1.1 研究背景和研究现状  9-11
  1.2 一般理论、方法及其进展  11-17
  1.3 本文的工作及文章安排  17-19
第二章预备知识  19-21
  2.1 混沌及其相关概念  19-20
  2.2 混沌的判定定理  20-21
第三章完备度量空间上离散动力系统的混沌行为  21-27
  3.1 离散动力系统在完备度量空间中混沌  21-24
  3.2 主要结果的证明  24-27
第四章区间映射动力系统的混沌行为  27-35
  4.1 主要应用的定理和定义  27
  4.2 具有无限个极值点的区间映射的迭代变分与初值敏感之间关系  27-35
参考文献  35-39
致谢  39-40
附录 A（攻读学位期间发表的论文）  40

区间映射动力系统的混沌行为

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