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Cartan型模李超代数的二阶上同调群

作　者: 谢文娟
导　师: 张永正
学　校: 东北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Cartan型模李超代数导子斜导子上同调群
分类号: O152.5
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 52次
引　用: 2次
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内容摘要

本文主要研究几类Cartan型模李超代数的二阶上同调群.我们知道,模李代数和特征零域上的李超代数的相关理论已经非常丰富.例如,特征大于3的域上的有限维单模李代数和特征零域上的有限维単的李超代数的分类问题已经被解决.而作为李代数的一个自然推广,李超代数成为研究物理体系性质的重要工具.在过去的十多年里,李超代数的理论已经有了很大发展,但是有限维单的模李超代数的分类仍然是一个重要的公开问题.上同调群在研究分类问题中具有重要的作用. Cartan型模李代数的二阶上同调群已经被Farnsteiner和邱森所确定.设F是一个特征p > 2的代数封闭域.我们知道一个李代数L的中心扩张,即二阶上同调群H2(L,F)可以由导子? : L ?→L~*刻画,这里L~*表示L的对偶空间. Farnsteiner利用导子和斜导子对素特征域上的李代数L的中心扩张H2(L,F)进行了经典的描述.而邱森提出了一种统一处理此问题的新方法,即直接计算H1(L,L~*).而在模李超代数的上同调相关理论方面,一些具有非退化结合型的单的模李超代数的二阶上同调群也已经被确定.例如,有限维Hamilton模李超代数H(m,n,t)以及n ? m ? 5≡0 (mod p)时有限维Contact模李超代数K(m,n,t)的二阶上同调群已被确定.若一个模李超代数L是单的且没有非退化结合型,则有H2(L,F)和H1(L,L~*)是同构的.因而一些Cartan型模李超代数的二阶上同调群可以通过计算H1(L,L~*)来得到.在本文中我们将计算三类有限维Cartan型模李超代数W := W(m,n,t),S := S(m,n,t)和K := K(m,n,t)的二阶上同调群.本文结构如下:在第一章,我们首先简要介绍模李代数,特征零域上的李超代数以及特征p > 0域上的李超代数的相关背景和公开问题.在第二章我们将研究有限维Z-阶化模李超代数的对偶空间导子的性质,并且给出对偶空间导子是内导子的一些充分条件.在第三章和第四章,我们将分别证明两类有限维Cartan型模李超代数W和S的二阶上同调群是平凡的.在第五章我们将计算特征大于3的代数封闭域上的有限维Cartan型模李超代数K的二阶上同调群的维数.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
第1章引言  10-18
  1.1 模李超代数发展概况  11-12
  1.2 公开的问题  12-13
  1.3 本文的结构  13-14
  1.4 预备知识  14-18
第2章导子的性质  18-32
  2.1 定义和基本结果  18-25
  2.2 对偶空间导子  25-31
  2.3 小结  31-32
第3章二阶上同调群 H~2(W,F)  32-38
  3.1 W 的定义和基本性质  32-34
  3.2 H~2(W,F) 的维数  34-37
  3.3 小结  37-38
第4章二阶上同调群 H~2(S,F)  38-46
  4.1 S 的定义和基本性质  38-41
  4.2 H~2(S,F) 的维数  41-45
  4.3 小结  45-46
第5章二阶上同调群 H~2(K,F)  46-60
  5.1 K 和O 的性质  46-53
  5.2 H~2(K,F) 的维数  53-58
  5.3 小结  58-60
结语  60-62
参考文献  62-66
附录  66-67
致谢  67

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