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几类微分系统周期解和同宿轨的存在性与多重性

作　者: 张琼芬
导　师: 唐先华
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 周期解同宿轨 Hamilton系统 p-Laplace系统极小化原理鞍点定理山路引理环绕定理喷泉定理
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本篇博士学位论文主要应用极小化原理、山路引理、环绕定理和喷泉定理研究二阶Hamilton系统和p-Laplace系统周期解和同宿轨的存在性与多重性,全文由如下四部分组成.第一章简述了所研究领域的历史背景及其研究意义,并简单概述了所研究问题的研究现状、最新进展和预备知识.第二章利用极小化原理和鞍点定理讨论了二阶Hamilton系统周期解的存在性,获得了系统存在周期解的一些充分条件,所得结果推广并改进了某些已有的结果；利用山路引理和环绕定理讨论了系统周期解的存在性,在局部超二次条件以及其他条件下,获得了一些新的存在性结果.第三章讨论了二阶Hamilton系统同宿轨的存在性.当W在无穷远处是超二次增长时,利用变形式的山路引理证明了上述系统至少存在一个同宿轨；当W在无穷远处是次二次增长时,利用喷泉定理证明了上述系统存在无穷多同宿轨.第四章利用山路引理研究了p-Laplace系统周期解和同宿轨的存在性,并讨论了系统多重周期解的存在性,所得结果推广了已有的一些结果.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-27
  1.1 问题的产生与意义  8-9
  1.2 预备知识  9-13
  1.3 问题的研究现状与最新进展  13-27
第2章二阶Hamilton系统周期解的存在性  27-54
  2.1 次线性二阶Hamilton系统周期解的存在性  27-39
  2.2 带线性项二阶Hamilton系统周期解的存在性  39-50
  2.3 例子  50-54
第3章带非线性项Hamilton系统同宿轨的存在性与多重性  54-70
  3.1 一类超二次Hamilton系统同宿轨的存在性  54-61
  3.2 一类次二次Hamilton系统无穷多同宿轨的存在性  61-68
  3.3 例子  68-70
第4章 p-Laplace系统周期解和同宿轨的存在性与多重性  70-102
  4.1 渐近p-线性二阶p-Laplace系统周期解的存在性  70-79
  4.2 渐近p-线性二阶p-Laplace非周期系统同宿轨的存在性  79-90
  4.3 阶常p-Laplace系统无穷多周期解的存在性  90-100
  4.4 例子  100-102
参考文献  102-109
致谢  109-110
攻读学位期间发表及录用的学术论文目录  110

几类微分系统周期解和同宿轨的存在性与多重性

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