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多线性Marcinkiewicz算子有界性研究

作　者: 于文新
导　师: 刘岚喆
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Marcinkiewicz算子多线性交换子 BMO空间 Hardy空间 Herz空间 Herz-Hardy空间 Triebel-Lizorkin空间 Lipschitz空间
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要研究Marcinkiewicz算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。也就是说,我们系统地研究了Marcinkiewicz算子分别与BMO函数和Lipschitz函数所生成的多线性交换子μbδ(0 <δ< n)在Lp(1 < p <∞)空间、Hardy空间、Herz - Hardy空间、Triebel - Lizorkin空间等的有界性以及各种端点估计。首先,我们证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μδb的Sharp不等式,并利用此Sharp不等式证明了μδb的Lp(1 < p <∞)有界性。其次,证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μbδ在Hbp(Rn)和H K˙qα,,bp (Rn)的有界性,bi∈BMO(Rn),1≤i≤m, b = (b1,···,bm)。事实上,μδb在非齐次Herz - Hardy空间HKqα,,bp (Rn)上也有界。然后,证明了Marcinkiewicz算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子μδb分别是从Lp(Rn)到F˙qmβ,∞(Rn)有界的;从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中1/p - 1/q = mβ+δ/n且1/p > mβ+δ/n;从Hp(Rn)到Lq(Rn)有界的;从H K˙qα1, p(Rn)到K˙qα2, p有界的;从H K˙qn1( 1-1/q1)+ε,p(Rn)到W K˙qn2( 1-1/q1)+ε,p(Rn)有界的。最后,证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μδb的端点有界性,即μδb是从Ln/δ到BMO(Rn)有界的;然后,令0 <δ< n, 1 < p < n/δ,b = (b1,···,bm)其中对于1≤j≤m ,bj∈BMO(Rn) .则μδb是从Bpδ(Rn)到CMO(Rn)有界的;最后,设0 <δ< n ,b = (b1,···,bm)其中对于1≤j≤m,bj∈BMO(Rn).如果对以任意一个支撑在方体Q上的H1(Rn)-原子和当u∈Q,则μδb是从H1(Rn)到Ln/(n-δ)(Rn)有界的.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-11
  1.1 本文的研究背景  8
  1.2 预备知识  8-11
第二章 Marcinkiewicz算子的多线性交换子的Sharp估计  11-18
  2.1 符号及引理  11
  2.2 定理与证明  11-18
第三章 Marcinkiewicz算子的多线性交换子在Hardy空间和Herz - Hardy空间上的有界性  18-24
  3.1 符号及引理  18-19
  3.2 定理与证明  19-24
第四章 Marcinkiewicz算子的多线性交换子的Lipschitz估计  24-39
  4.1 符号及引理  24-26
  4.2 定理和证明  26-39
第五章 Marcinkiewicz算子的多线性交换子的端点估计  39-50
  5.1 符号及引理  39
  5.2 定理与证明  39-50
结论  50-51
参考文献  51-54
致谢  54-55
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  55

多线性Marcinkiewicz算子有界性研究

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