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截曲率有界流形及其子流形的特征值估计

作　者: 郭芳承
导　师: 刘建成
学　校: 西北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 第一特征值截曲率距离函数稳定极小超曲面 Rayleigh原理
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究截曲率有界流形中区域或其子流形,负曲率流形中的稳定极小超曲面,得到了一些积分不等式.进而,借助Rayleigh原理或极小极大原理,给出了相应区域或子流形的特征值上、下界估计式.本文共分为四节:第一节主要介绍特征值的基本问题及基本事实.第二节考虑了截曲率有正上界流形中区域及子流形的特征值下界,作为其特殊情形,并给出了单位球面中区域及子流形的特征值下界估计式.第三节结合稳定极小的条件,在Yamabe不变量小于零的情形下,给出了负曲率流形中稳定极小超曲面的特征值上下界估计式.第四节对截曲率有上界流形中余维数p≥1的子流形,通过选择定义在R1上的函数作为Rayleigh原理中的测试函数,得到了一个关于子流形第一特征值的命题.特别地,得到了截曲率有上界流形中闭超曲面的特征值上界估计式.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
前言  7-9
§1 基本问题及基本事实  9-13
  1.1 基本问题  9-10
  1.2 基本事实  10-13
§2 截曲率有正上界流形中区域及子流形的特征值下界估计  13-20
  2.1 引言及主要结果  13-14
  2.2 Poincare′不等式  14-19
  2.3 球面时的情形  19-20
§3 负曲率流形中稳定极小超曲面的特征值估计  20-24
  3.1 引言及主要结果  20
  3.2 基本概念及引理  20-22
  3.3 主要定理的证明  22-24
§4 截曲率有上界流形中子流形的特征值上界估计  24-32
  4.1 引言及主要结果  24-25
  4.2 基本概念及引理  25-28
  4.3 主要结论的证明  28-29
  4.4 一些推论  29-32
参考文献  32-34
致谢  34

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