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几类高次多项式系统的定性分析

作　者: 李红梅
导　师: 窦霁虹
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 高次系统 极限环 Hopf分支 奇点分支 同宿分支 异宿分支
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 25次
引　用: 0次
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内容摘要


本文主要运用微分方程定性理论和分支方法，研究了几类具有普遍意义的高次多项式系统的定性问题，得到一些更具普遍意义的结果．全文内容共分为三章．第一章是绪论，介绍了极限环与分支理论的发展历史，给出全文所用到的一些有关分支和稳定性理论的基本概念和结论，并简要介绍了本文的主要工作．第二章应用平面自治系统的极限环理论和分支理论，研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统这里n>0，p≥0,α为正奇数，h（y）是满足h（0）=0的次数大于2的任意多项式函数．本章主要讨论了该系统极限环的分布问题，解决了极限环的存在性，唯一性及稳定性．第三章研究了一类余维2的高次退化平面系统其中Pn，Qn是n次多项式（n≥2）．此系统具有普适开折与（?）（n为偶数时）其中μ1，μ2∈R．本章主要运用中心流形方法，分支定理，旋转向量场理论等分别对这两种情况进行研究，得到在参数满足不同的条件下系统的分支情况，并给出各种情况下的轨线分支图．

全文目录


摘要  3-4
Abtracts  4-7
第一章 绪论  7-21
  1.1 极限环与分支理论的发展历史  7-10
  1.2 本文所用主要定义和结论  10-19
  1.3 本文的主要工作  19-21
第二章 一类高次多项式系统的极限环讨论  21-29
  2.1 问题的提出  21-22
  2.2 极限环的位置分布  22-24
  2.3 极限环的存在唯一性  24-27
  2.4 本章小结  27-29
第三章 一类余维2的高次退化平面系统的分支讨论  29-44
  3.1 问题的提出  29-30
  3.2 n为奇数时系统的分支  30-41
  3.3 n为偶数时系统的分支  41-43
  3.4 本章小结  43-44
参考文献  44-47
致谢  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 常微分方程 > 定性理论
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