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板几何中具广义边界条件的迁移方程研究

作　者: 吴红星
导　师: 王胜华
学　校: 南昌大学
专　业: 应用数学
关键词: 迁移方程 广义和周期边界条件 二阶余项 紧性 复本征值
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 13次
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内容摘要


自从上世纪五十年代Lehner-Wing和Jorgens的开创性工作以来，迁移方程解的构造性理论研究已成为数学界、物理界和工程技术界都非常感兴趣的课题。本文运用算子理论、半群理论和现代分析数学等方法研究了板几何中周期（广义）边界条件下具各向异性、连续能量、（非）均匀介质的迁移方程，获得了该方程相应的迁移算子A的谱分析等一系列好的结果。其主要结果叙述如下：1．在第一部分绪论中，我们介绍了迁移理论的研究进展；2．第二部分，LP（1≤p＜∞）空间对板几何中广义边界条件下一类具各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程进行研究，证明了该迁移算子A产生C0半群和该C0半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项在Lp（1＜p＜∞）空间上是紧的和在L1空间是弱紧的，从而获得了该算子在区域Γ中仅有有限个具有限代数重数的离散本征值，并且证明了其占优本征值的存在性；3．第三部分，在L2空间对板几何中周期边界条件下一类具各向异性、连续能量、均匀介质的迁移方程进行研究，证明了该迁移算子A在带域Pas（A）中无复本征值和仅由有限个具有限代数重数的实离散本征值组成等结果。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章 绪论  6-9
第二章 一类具广义边界条件的迁移算子的谱  9-22
  2.1 引言  9-10
  2.2 准备知识  10-11
  2.3 C_0半群  11-14
  2.4 二阶余项的紧性  14-19
  2.5 迁移算子的谱  19-22
第三章 一类具周期边界条件的迁移算子的谱  22-31
  3.1 引言  22-23
  3.2 准备知识  23-25
  3.3 等价的积分算子  25-27
  3.4 迁移算子的谱  27-31
致谢  31-32
参考文献  32-34
攻读学位期间的研究成果  34

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析 > 巴拿赫空间及其线性算子理论
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