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利用KKT-系统求解非线性约束优化问题的两类新方法

作　者: 王晓东
导　师: 乌力吉
学　校: 内蒙古工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性约束优化问题 KKT-系统 NCP-函数信赖域
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

非线性约束优化问题(CNLP)是运筹学的重要分支之一，它广泛应用于自然科学、工程和经济领域中通过求解CNLP的KKT-点来得到CNLP的局部极小点的方法是最近较流行的求解CNLP的数值方法之一。这类方法的一般特点是首先把KKT-系统等价地转化为光滑的无约束(或具有简单约束)的最优化问题，然后利用经典最优化方法来求解KKT-点。本文研究的算法也是基于这种思想，但构造目标函数的方法不同，具体内容如下：1.通过构造仅在第一象限定义的NCP-函数，将非线性约束优化问题的KKT-系统等价地转化为带非负约束的光滑优化问题，这里借鉴了处理非线性互补问题的不可行点算法的思想，引入了辅助变量，简化了约束条件利用Qi等提出的效率较高的信赖域方法提供了具体求解KKT-点的算法，并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性。2.在研究以往NCP-函数的基础上总结出了一个构造NCP-函数的方法，利用该方法构造出来的NCP-函数具有良好的性质.在第三章中，根据该方法构造了两个新的NCP-函数，第一个NCP-函数具有四个象限收敛速度相近的性质，而第二个NCP-函数具有Lipschistz连续性、强半光滑，较好的强制性等良好性质.利用后一个NCP-函数给出了CNLP的KKT-系统新的非负约束优化等价形式并结合Qi等提出的信赖域方法进行了求解.在较弱的条件下得到了全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性。数值试验表明此该算法具有较好适应性和稳定性，实际计算效果也令人满意。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-19
  1.1 非线性约束优化问题及其KKT-系统  7-9
  1.2 非线性约束优化方法简介  9-15
    1.2.1 不限制步长的优化方法简介  9-11
    1.2.2 信赖域方法简介  11-15
  1.3 一些基本的概念与结论  15-19
第二章一个新NCP-函数及其对KKT-系统的转化与求解  19-53
  2.1 新NCP-函数及其对KKT-系统的转化  19-21
    2.1.1 NCP-函数  19-20
    2.1.2 KKT-系统的新转化形式  20-21
    2.1.3 本章的符号用法  21
  2.2 求解KKT-系统的信赖域算法  21-31
    2.2.1 本章常用的一些结论  21-26
    2.2.2 信赖域子问题  26-28
    2.2.3 信赖域算法  28-31
  2.3 收敛性质  31-53
    2.3.1 算法的合理性  31-34
    2.3.2 全局收敛性  34-42
    2.3.3 局部收敛性  42-53
第三章一类NCP-函数的构造方法及其产生的新NCP-函数对KKT-系统的转化与求解  53-71
  3.1 新NCP-函数及其对KKT-系统的转化  53-61
    3.1.1 新NCP-函数  53-61
    3.1.2 KKT-系统的新转化形式  61
  3.2 问题的求解及收敛性质  61-66
  3.3 数值实验  66-71
总结与展望  71-73
参考文献  73-77
致谢  77

利用KKT-系统求解非线性约束优化问题的两类新方法

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