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Littlewood-Paley算子的多线性交换子

作　者: 曾甲生
导　师: 刘岚喆
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: Littlewood - Paley算子多线性交换子 BMO空间 Hardy空间 Herz空间 Herz - Hardy空间 Triebel - Lizorkin空间 Lipschitz空间
分类号: O177.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 24次
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内容摘要

本文主要研究Littlewood?Paley算子Sδ与局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。首先,证明了Littlewood - Paley多线性交换子的Sharp不等式,并由此得到了该多线性交换子在Lebesgue空间上的有界性。其次,证明了多线性交换子上的有界性,事实上在非齐次空间也有界。然后讨论了Littlewood?paley算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子在Triebel - Lizorkin空间,Hardy空间和Herz型Hardy空间上的有界性,即Sδb是Lp(Rn)到F˙qmβ,∞(Rn)有界的,Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,Hp(Rn)到Lq(Rn)有界的和H K˙qα1, p(Rn)到K˙qα2, p(Rn)有界的,其中b = (b1,···,bm),bj∈Lipβ(Rn),1≤j≤m,且空间各指标满足适当条件。然后讨论了Littlewood?paley算子Sδ与Lipschitz函数生成的多线性交换子Sδb在Triebel ? Lizorkin空间,Hardy空间和Herz型Hardy空间上的有界性,即Sδb是Lp(Rn)到F˙qmβ,∞(Rn)有界的,Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,Hp(Rn)到Lq(Rn)有界的和H K˙qα1, p(Rn)到K˙qα2, p(Rn)有界的,其中b = (b1,···,bm),bj∈Lipβ(Rn),1≤j≤m,且空间各指标满足适当条件。最后讨论了Littlewood?Paley算子Sδ与BMO函数生成的多线性交换子Sδb的端点有界性,即Sδb是Ln/δ(Rn)到BMO(Rn)有界的,同时Sδb是Bpδ(Rn)到CMO(Rn)有界的。在条件下交换子Sδb是H1(Rn)到Ln/(n?δ)(Rn)有界的。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-13
  1.1 研究背景  8-10
  1.2 预备知识  10-13
第2章多线性Littlewood - Paley交换子的Sharp估计  13-19
  2.1 引理  13
  2.2 定理与证明  13-19
第3章多线性Littlewood - Paley交换子在Hardy 空间和Herz - Hardy 空间上的有界性  19-27
  3.1 符号与Hardy空间,Herz - Hardy空间  19-20
  3.2 定理与证明  20-27
第4章多线性Littlewood - Paley交换子的Lipschitz 估计  27-39
  4.1 符号及引理  27-28
  4.2 定理与证明  28-39
第5章多线性Littlewood - Paley 交换子的端点估计  39-50
  5.1 符号  39
  5.2 定理与证明  39-50
结论  50-51
参考文献  51-54
附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  54-55
致谢  55

Littlewood-Paley算子的多线性交换子

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