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公开密钥密码编码学研究

作　者: 蔡昱祺
导　师: 叶有培
学　校: 南京理工大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: 公钥加密算法 多项式环 不定方程 零次多项式 迭代复合 线性复合 单向鉴别
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 263次
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内容摘要


公开密钥密码编码学是密码编码学的一个重要研究方向，其核心就是利用数学函数构造公钥加密算法。本文首先简要介绍有关数学知识和公钥密码学的几个经典算法。在此基础上，将数论与代数学知识应用于公钥加密体制的生成。本文具体工作主要包括：(1)给出了一个基于有理系数域多项式剩余类环的加密算法，并在此基础上派生出一个特例算法，分析了它们的安全性；(2)探讨了复合加密的思想，给出了一个迭代复合加密算法和一个线性复合加密算法，分析了它们的安全性；(3)结合多项式剩余类环加密算法所派生出的特例算法、一次不定方程、公钥证书管理系统，给出了一个单向鉴别协议。

全文目录


1 绪论  7-11
  1.1 密码学史  7-8
  1.2 密码学的若干基本概念  8-10
  1.3 本文所作工作与内容安排  10-11
2 数学引导  11-24
  2.1 相关的数论知识  11-15
    2.1.1 因子、公因子、素数、互素  11-12
    2.1.2 同余、模运算  12
    2.1.3 费马定理、欧拉函数和欧拉定理  12-13
    2.1.4 离散对数  13
    2.1.5 一次不定方程与一次同余方程  13-14
    2.1.6 孙子定理  14
    2.1.7 二次同余方程  14-15
  2.2 相关的代数学知识  15-18
    2.2.1 群  15-16
    2.2.2 环  16-18
    2.2.3 域  18
  2.3 多项式  18-24
    2.3.1 一元多项式环  18-19
    2.3.2 多项式的除法与最大公因式  19-21
    2.3.3 因式分解  21-22
    2.3.4 多项式的同余  22
    2.3.5 多项式剩余类环  22-24
3 经典的公钥加密算法  24-38
  3.1 公开密钥密码系统的原理  24-27
    3.1.1 公钥加密系统  24-25
    3.1.2 计算复杂性  25-26
    3.1.3 公钥加密算法的分析  26-27
  3.2 RSA算法  27-30
    3.2.1 RSA算法构造  27-28
    3.2.2 RSA的安全性分析  28-30
  3.3 一次背包算法  30-32
    3.3.1 一次背包(MH)体制  30-32
    3.3.2 一次背包的安全性分析  32
  3.4 二次背包算法  32-34
    3.4.1 二次背包(MC)体制  32-34
    3.4.2 二次背包的安全性分析  34
  3.5 ELGAMAL算法  34-35
  3.6 丢番图加密算法  35-38
    3.6.1 丢番图PKC体制  36-37
    3.6.2 丢番图体制的安全性分析  37-38
4 一个新的多项式剩余类环加密算法  38-47
  4.1 有限域F_p上多项式的RSA模拟  38-40
    4.1.1 多项式的RSA模拟体制  38-39
    4.1.2 多项式的RSA模拟体制的安全性分析  39-40
  4.2 新的多项式剩余类环加密算法  40-45
    4.2.1 新算法的数学基础和特点  40
    4.2.2 新算法的体制  40-43
    4.2.3 算法运算中的若干细节解释  43-44
    4.2.4 算法结构及安全性讨论  44-45
  4.3 本算法所派生出的特例算法  45-47
    4.3.1 特例算法的体制  45-46
    4.3.2 特例算法的安全性及优点分析  46-47
5 复合加密的探索  47-53
  5.1 迭代复合  47-49
    5.1.1 迭代复合思路的分析  47-48
    5.1.2 一个新的迭代复合加密算法  48-49
  5.2 线性复合  49-53
    5.2.1 线性复合思想的分析  50
    5.2.2 一个新的线性复合加密算法  50-53
6 单向鉴别的研究与实现  53-58
  6.1 鉴别的基本概念  53-54
  6.2 单向鉴别  54
  6.3 一个新的单向鉴别协议  54-58
    6.3.1 公开密钥证书体制  55-56
    6.3.2 鉴别协议  56-58
结论  58-59
致谢  59-60
参考文献  60-61

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