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关于一类不定方程组整数解的讨论与研究

作　者: 冉银霞
导　师: 袁进
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 不定方程组 Pell方程 整数解 非平凡解 素因子
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 66次
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内容摘要


不定方程（组）是数论中最古老的一个分支.它不仅自身发展十分活跃,而且广泛地应用于离散数学的其他各个领域.它对于人们学习、研究和解决实际问题有着重要的指导作用.因此,国内外有许多学者对不定方程（组）进行了广泛而深入的研究.对于不定方程组不少学者对它的解和解数都做过研究.其中，讨论最多的是该方程组的一些特殊形式,特别是δ1,δ2∈{±1±2,±4}的情形.但是,由于不定方程（组）求解的困难性,这类不定方程组的求解问题还有很广阔的研究空间.本文主要利用初等方法研究了上述不定方程组的一些特殊形式.具体来说,主要内容包括以下几个方面:1.给出了不定方程组的全部整数解.2.讨论了不定方程组在D是无平方因子的偶数时的解的情况.3.讨论了不定方程组在D是不同奇素数的乘积时的解的情况.

全文目录


中文摘要  3-5
Abstract(英文摘要)  5-9
第一章 绪论  9-15
  §1.1 丢番图方程概述  9-10
  §1.2 丢番图方程的主要成果及在数学领域中的应用  10-12
  §1.3 求解丢番图方程的困难性  12-13
  §1.4 研究丢番图方程的方法  13-15
第二章 预备知识  15-21
  §2.1 相关背景  15-17
  §2.2 二元二次不定方程理论  17-18
  §2.3 本文的研究目的和主要结果  18-21
第三章 不定方程组5x~2-4y~2=1,5x~2-6z~2=-1  21-27
  §3.1 引言及结论  21
  §3.2 引理及证明  21-23
  §3.3 定理的证明  23-27
第四章 不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4(Ⅰ)  27-42
  §4.1 引言及结论  27-28
  §4.2 引理及证明  28-34
  §4.3 定理的证明  34-42
第五章 不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4(Ⅱ)  42-52
  §5.1 引言及结论  42-43
  §5.2 引理及证明  43-44
  §5.3 定理的证明  44-52
总结与展望  52-54
参考文献  54-60
攻读硕士学位期间取得的科研成果  60-61
致谢  61

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论 > 解析数论
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