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Two Nonmonotone Algorithms for Composite Nonsmooth Programming Problems

作　者: 席敏
导　师: 孙文瑜
学　校: 南京师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 非光滑优化非单调线搜索信赖域算法临界点
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本文研究复合非光滑极小化问题min h(f(x))，其中目标函数中f：R~n→R~n是局部Lipschitz函数，h：R~n→R是连续可微的凸函数。该问题在实际生活中有很强的应用背景，大量的工程和统计问题都可以归结为复合极小化问题。因此已有很多文章对这类问题进行了探讨，其中Sampaio, Yuan and Sun对此问题给出了信赖域处理的方法，并对算法做了收敛性分析。在本文中，我们结合非单调技术研究了复合非光滑极小化问题，分别给出了解该问题的非单调线搜索方法和非单调的信赖域方法。在论文的第一部分，我们对问题的背景以及已有的研究成果作了一个简要的介绍，同时也交代了本论文的出发点和动机。在第二部分，我们将非单调技术与线搜索方法相结合，给出了解复合非光滑极小化问题的一种非单调线搜索算法。并证明了该算法具有全局收敛性。该算法推广了Pang解复合问题的算法。在第三部分，我们进一步将非单调技术与信赖域方法结合，给出了解复合非光滑极小化问题的一种非单调信赖域算法，同样对算法的收敛性进行了讨论。

全文目录

Table of Contents  6-7
1 Introduction  7-11
  1.1 Introduction  7-9
  1.2 Preliminaries  9-11
2 A Nonmonotone Line Search Method for Nonsmooth Optimization  11-21
  2.1 Introduction  11-12
  2.2 The Nonmonotone Line Search Algorithm  12-13
  2.3 The Global Convergence of Algorithm  13-19
  2.4 Applications  19-21
3 A Nonmonotone Trust Region Method for Nonsmooth Optimization  21-28
  3.1 Introduction  21
  3.2 The Nonmonotone Trust Region Algorithm  21-23
  3.3 Basic Assumptions  23
  3.4 The Global Convergence of Algorithm  23-26
  3.5 Applications  26-28
Bibliography  28-30
Appendix  30-31
Acknowledgements  31

Two Nonmonotone Algorithms for Composite Nonsmooth Programming Problems

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