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非线性最优化自适应信赖域算法的改进

作　者: 桑兆阳
导　师: 孙清滢
学　校: 中国石油大学
专　业: 计算数学
关键词: 简单模型自适应非单调线搜索信赖域算法无约束最优化全局收敛
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 130次
引　用: 2次
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内容摘要

本文提出了三个求解非线性无约束最优化问题的自适应信赖域算法.主要内容如下:第二章基于一个简单信赖域子问题模型,提出了一个求解无约束最优化问题的自适应信赖域算法.文中先构造了一个简单子问题模型,该模型需要的存储量和计算量较少.对于信赖域半径的调整,给出了一个新的自适应调整策略,该策略根据目标函数的实际下降量和预估下降量的比值,并充分利用当前点包含的信息来调整信赖域半径.在一般假设条件下,证明了算法的收敛性质,并对算法进行了数值试验,试验结果表明算法是有效的.第三章给出另一种信赖域半径自适应调整策略,基于上一章构造的简单信赖域子问题模型,并结合非单调技术,提出了一个非单调自适应信赖域算法.在迭代过程中,算法允许目标函数值是非单调的.在? f(x)Lipschitz连续条件下,证明了算法的收敛性质,并对算法进行了数值试验,试验结果表明算法是有效的.第四章在第二章算法的基础上,结合非精确线搜索技术,提出了一个带线搜索的自适应信赖域算法.当试探步不成功时,算法不重新求解信赖域子问题,而是沿着试探步的方向进行线搜索得到下一个迭代点.在较弱条件下,证明了算法的收敛性质,并对算法进行了数值试验,试验结果表明算法是有效的.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章前言  7-15
  1.1 信赖域方法简介  7-14
    1.1.1 信赖域子问题的解法  10-11
    1.1.2 非单调技术  11-12
    1.1.3 线搜索技术  12-13
    1.1.4 信赖域半径的调整  13-14
  1.2 本文主要工作  14-15
第二章基于简单子问题模型的自适应信赖域算法  15-30
  2.1 简单信赖域子问题模型  15-17
  2.2 信赖域半径自适应调整策略  17-18
  2.3 算法模型  18-19
  2.4 全局收敛性  19-24
  2.5 超线性收敛速度  24-26
  2.6 数值试验  26-30
第三章一个新的非单调自适应信赖域算法及其收敛性  30-42
  3.1 引言  30-32
  3.2 算法模型  32-33
  3.3 全局收敛性  33-37
  3.4 超线性收敛速度  37-39
  3.5 数值试验  39-42
第四章一个基于简单子问题模型带线搜索的自适应信赖域算法  42-53
  4.1 引言  42-43
  4.2 算法模型  43-44
  4.3 全局收敛性  44-49
  4.4 超线性收敛性  49
  4.5 数值试验  49-53
结论  53-54
参考文献  54-57
攻读硕士学位期间取得的学术成果  57-58
致谢  58

非线性最优化自适应信赖域算法的改进

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