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具有变号扰动的P-Laplace方程的正解及多重解存在性问题

作 者: 彭丽辉
导 师: 戴求亿
学 校: 湖南大学
专 业: 应用数学
关键词: 非齐次p-Laplace方程 Dirichlet问题 变分法 山路引理 非负解 上下解方法 PS条件
分类号: O241
类 型: 硕士论文
年 份: 2004年
下 载: 28次
引 用: 0次
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内容摘要


是具有光滑边界的有界区域,我们考察非齐次p-Laplace方程的狄利克莱问题其中设是p-Laplace算子。 本文的主要目的是寻找使问题(*)具有一个或多个非负解的f(x)和Ω的充分必要条件。克服相应困难的主要策略是构造问题(*)的非负下解,以及分析当λ→0或λ→∞时问题(*)的解uλ的渐近行为。事实上,通过这些分析,我们发现问题(*)的非负解的存在性和下面问题的可解性密切相关。同时还和齐次问题的可解性有一定的关系。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-8
第1章 绪论  8-12
  1.1 引言  8-9
  1.2 主要结果  9-12
第2章 次线性情形  12-14
第3章 超线性情形  14-21
第4章 超线性次临界情形  21-28
  4.1 两个定理  21
  4.2 两个引理  21-23
  4.3 定理4.1.2的证明  23-24
  4.4 定理4.1.1的证明  24-28
第5章 临界情形  28-35
  5.1 预备引理  28-33
  5.2 第二个非负解的存在性  33-35
第6章 超临界情形  35-40
  6.1 预备引理  35-37
  6.2 非负解存在的充要条件  37-40
结论  40-42
参考文献  42-45
致谢  45-46
附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  46

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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