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具有变号扰动的P-Laplace方程的正解及多重解存在性问题
作 者: 彭丽辉
导 师: 戴求亿
学 校: 湖南大学
专 业: 应用数学
关键词: 非齐次p-Laplace方程 Dirichlet问题 变分法 山路引理 非负解 上下解方法 PS条件
分类号: O241
类 型: 硕士论文
年 份: 2004年
下 载: 28次
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内容摘要
是具有光滑边界的有界区域,我们考察非齐次p-Laplace方程的狄利克莱问题其中设是p-Laplace算子。 本文的主要目的是寻找使问题(*)具有一个或多个非负解的f(x)和Ω的充分必要条件。克服相应困难的主要策略是构造问题(*)的非负下解,以及分析当λ→0或λ→∞时问题(*)的解uλ的渐近行为。事实上,通过这些分析,我们发现问题(*)的非负解的存在性和下面问题的可解性密切相关。同时还和齐次问题的可解性有一定的关系。
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全文目录
摘要 6-7 Abstract 7-8 第1章 绪论 8-12 1.1 引言 8-9 1.2 主要结果 9-12 第2章 次线性情形 12-14 第3章 超线性情形 14-21 第4章 超线性次临界情形 21-28 4.1 两个定理 21 4.2 两个引理 21-23 4.3 定理4.1.2的证明 23-24 4.4 定理4.1.1的证明 24-28 第5章 临界情形 28-35 5.1 预备引理 28-33 5.2 第二个非负解的存在性 33-35 第6章 超临界情形 35-40 6.1 预备引理 35-37 6.2 非负解存在的充要条件 37-40 结论 40-42 参考文献 42-45 致谢 45-46 附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录) 46
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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