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负相关加权和的收敛性

作　者: 张淑侠
导　师: 王力
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 负相关随机控制完全收敛强收敛
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 16次
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内容摘要

概率极限理论是概率论的主要分支之一,是概率统计和其它分支学科的重要理论基础。经典的概率极限理论是以独立随机变量为主要研究对象,但在实际应用中,随机变量大多数是非独立的,因此各种有关相依随机变量的概念被提了出来,其中负相关就是相依随机变量的类型之一。又由于在对负相关随机变量之和的极限性质的研究过程中,各个随机变量的权重可能会有所不同,因此负相关随机变量加权和的极限性质在研究相依随机变量的过程中,引起了人们更大的兴趣。近年来有关负相关加权和的极限性质也是概率极限理论的一个热门课题。负相关的概念在1983年被Joag-Dev和Proschan提出以后,Newman,Matula、Kolmogorov、Petrov、Taylor、Zarei和Jabbari以及中国学者苏淳、刘许国、林正炎、迟翔、秦永松等人都对负相关序列的极限性质做过系统的研究。本文是在系统总结近十年来有关负相关随机变量的极限性质的研究成果的基础上,进一步做了如下工作:首先,利用随机控制的方法,把Taylor、Zarei和Jabbari有关负相关但同分布下的完全收敛的结果,推广到负相关不同分布的情形,得到了在较一般意义下的负相关加权和的完全收敛的结果。其次,讨论了负相关阵列的收敛性,得到了负相关阵列的完全收敛的一个定理,并研究了这个定理在负相关随机变量所产生的线性过程中的应用。最后,利用随机控制的方法,将负相关随机变量在同分布下的的强收敛性质,推广到负相关但不同分布的情形。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 研究目的与意义  8
  1.3 国内外研究现状及分析  8-9
  1.4 本文的主要研究工作  9-11
第2章绪论  11-18
  2.1 引言  11
  2.2 负相关随机变量的定义及结果  11-14
  2.3 一般随机变量的几个结果  14-17
  2.4 本章小结  17-18
第3章负相关加权和的完全收敛性  18-35
  3.1 引言  18
  3.2 负相关加权和的完全收敛性  18-28
  3.3 负相关结果的应用  28-34
  3.4 本章小结  34-35
第4章负相关加权和的强收敛性  35-42
  4.1 引言  35
  4.2 负相关加权和的强收敛性  35-41
  4.3 本章小结  41-42
结论  42-43
参考文献  43-47
致谢  47

负相关加权和的收敛性

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