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混合Copula构造及相关性应用

作　者: 马野
导　师: 董小刚
学　校: 长春工业大学
专　业: 应用数学
关键词: Copula函数相依性 Clayton Copula Frank Copula FGM Copula
分类号: F832.51
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

随机变量之间的相依性是概率论与数理统计学中研究的最广泛的内容之一。但是传统的相依性指标对相依性的刻画有较大的局限性。近些年来利用Copula刻画随机变量间相依性的理论越来越受到人们的关注。Copula一词原意为连接,它把多个随机变量的边缘分布连接在一起形成联合分布。变量间的相关结构完全由Copula决定,而各变量的统计特征由其边缘分布确定。与我们描述变量间相关关系常用的相关性相比,Copula描述的多元随机变量间的相关结构可以提供更准确的信息,目前Copula已经成为流行的多变量建模工具,如果我们想把一些copula的好的性质综合起来,可以构造出混合Copula函数,而这些分布函数在建模与模拟方面是非常有用的,有鉴于此,构造出copula族就非常有意义.本论文主要研究Copula理论及其在多变量金融时间序列分析上的应用。论文系统地总结Copula理论,并运用Copula理论结合中国股市数据进行了实证研究。1.论文对Copula理论做了系统全面地梳理和总结,全面介绍Copula的概念、分类和性质,并详细总结了在经济中常用的Copula函数。2.本文利用Clayton Copula、Frank Copula、以及FGM Copula函数构建出新的混合Copula函数,并将此Copula应用于中国股市相关性究,研究上证指数和深证成指日对数收益序列的相关关系,使用EM估计Copula函数的参数,研究表明上海、深圳股市两指数收益率序列之间存在较强的正相关关系,并且上证指数和深证成指日收益率间存在非对称的尾部相关性。

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-6
第一章绪论  6-12
  1.1 Copula的发展过程  6
  1.2 Copula的研究意义  6-7
  1.3 混合Copula理论在实际应用中具有许多优点  7-8
  1.4 国内外相关研究  8-10
  1.5 本文所做的工作  10-12
第二章连接函数(Copula)理论研究与介绍  12-18
  2.1 Copula函数的定义  12
  2.2 Sklar定理  12-13
  2.3 Copula函数的逆  13
  2.4 Subcopula  13-14
  2.5 Copula函数的截面  14
  2.6 Copula函数的性质  14-15
  2.7 Copula函数的Fiechet-Hoeffding界  15
  2.8. Copula函数的序  15
  2.9 基于Copula的相关性度量  15-18
    2.9.1 尾部相关性  15-17
    2.9.2 用Copula表示秩相关系数  17
    2.9.3 用Copula表示相关结构  17-18
第三章具有重要性质的Copula函数的总结  18-22
  3.1 Gumbel Copula函数,其分布函数的表达式为  18-19
  3.2 Clayton copula函数  19
  3.3 Frank Copula函数  19-20
  3.4 多元正态Copula函数(multivarate Nomal Copula-MVN)  20
  3.5 多元t-Copula函数(multivarate Student’s Copula-MVT)  20-21
  3.6 生存(Survival)  21-22
第四章混合Copula函数模型  22-33
  4.1 混合Copula模型  22-26
  4.2 证明  26-29
  4.3 混合Copula模型的参数估计  29-30
    4.3.1 数据说明  29-30
  4.4 参数估计  30-31
  4.5 实证分析与结论  31-33
结论  33-34
致谢  34-35
参考文献  35-37
附录1:Copula族等高线及密度函数图  37-38
附录2:混合Copula的参数估计  38-39
攻读硕士学位期间研究成果  39-40

混合Copula构造及相关性应用

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