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量子化Borcherds 超代数的余根滤链

作　者: 张勇
导　师: 陈惠香；蔡传仁；李立斌
学　校: 扬州大学
专　业: 基础数学
关键词: 超代数 量子化 对称双线性型 非退化 Cartan矩阵 有限维 单李代数 自同构群 本原元 等构造
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 17次
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内容摘要


1995年，Georgia Benkart等构造了Borcherds超代数的量子化包络代数。1998年，Jin Hong构造了Borcherds超代数的量子化包络代上的一个非退化对称双线性型。后来人们在研究Ringel-Hall代数时发现，有限域上的有限维遗传代数的扭Ringel-Hall代数同构于Borcherds超代数的量子化包络代数的正部分。另一方面，1993年，William Chin等给出了有限维单李代数的量子化包络代数的余根滤链。在此基础上，李立斌给出了Drinfeld Double Ringel-Hall代数的余根滤链。前者的证明依赖于较为繁琐的余乘公式，而后者则利用了一个非退化双线性型巧妙地给出了证明。 在这篇文章里，我们仿照李的方法，利用了Jin Hong给出的非退化双线性型确定了Borcherds超代数的量子化包络代数的所有本原元，刻划了Borcherds超代数的量子化包络代数的余根滤链。作为应用，给出了当Borcherds-Cartan矩阵是一种较简单情形时的量子化Borcherds超代数的Hopf超代数自同构群。

全文目录


中文摘要  2-3
英文摘要  3-5
1 引言  5-6
2 Hopf超代数的余根滤链  6-10
3 量子化Borcherds超代数  10-13
4 U_q(g)上的非退化双线性型  13-14
5 U_q(g)的余根滤链  14-17
6 U_q(g)的Hopf自同构群  17-21
参考文献  21-22
附录  22-31
致谢  31-32
攻读学位期间发表的学术论文目录  32

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论
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