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有限域上本原正规元

作　者: 田甜
导　师: 戚文峰
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 密码学
关键词: 有限域本原元正规基正规元迹函数特征和本原正规多项式
分类号: O153.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

设q是素数方幂，n是正整数，F_qⁿ是qⁿ个元素的有限域。给定a，b∈F_q^*，本文研究F_qⁿ中满足以下多个条件的元素的存在性：（1）ξ是F_qⁿ中的本原元；（2）ξ和ξ^-1都是F_qⁿ在F_q上的正规元，即{ξ，ξ^q，…，ξ^{q^n-1}和{ξ^-1，ξ^-q，…，ξ^{-q^n-1}}都构成F_qⁿ在F_q上的正规基；（3）Tr_{F_qⁿ/F_q}（ξ）=a且Tr_{F_qⁿ/F_q}(ξ^-1)=b。满足条件（1）和（2）的元素称为_qⁿ在F_q上的互反本原正规元，同时满足以上三个条件的元素称为_qⁿ在F_Q上的指定迹（a，b）的互反本原正规元．本文第二章的第2节和第3节分别得到以下两个结论： 1．若n≥32，则对任意的素数方幂q，存在F_qⁿ在F_q上的互反本原正规元。 2．若n≥32且（q，n）（?）{（2，45），（2，63），（3，32），（3，40），（7，48），（9，40），（19，36），（37，36），（41，40）}，则对任意的a，b∈F_q^*，存在F_qⁿ在F_q上的指定迹（a，b）的互反本原正规元。

全文目录

中文摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-7
表目录  7-8
第一章引言  8-10
第二章互反本原正规元及其迹的指定问题  10-31
  2.1 准备工作  11-13
  2.2 互反本原正规元的存在性  13-23
    2.2.1 n和q互素(q>19)  13-20
    2.2.2 n和q互素(q≤19)  20-22
    2.2.3 n和q不互素  22-23
  2.3 指定迹的互反本原正规元的存在性  23-31
    2.3.1 n和q互素  23-29
    2.3.2 n和q不互素  29-31
结束语  31-32
致谢  32-33
参考文献  33-35
作者在学期间取得的学术成果  35-36
附录  36-37

有限域上本原正规元

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