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两类有限群的自同构群

作　者: 秦国强
导　师: 郝成功
学　校: 山西大学
专　业: 基础数学
关键词: 齐次循环群 自同构 自同态 粘合自同构群 相对自同构群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 19次
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内容摘要


本文首先研究了齐次循环群的自同构群,并使用矩阵技术得到了该类群的自同构群的完整描述.定理1.设G为一个齐次循环群,即可令G=Cn×…×Cn（r个）,其中Ci=<gi>且o（gi）=n,i=1,2,…,r.记EndG为G的所有自同态构成的环,任取φ∈EndG,则可令其中aij∈Zn而1≤i,j≤r.据此可定义一个矩阵则有环同构EndG≌Mr（Zn）.定理2.设G为定理1中的齐次循环群,则AutG≌GLr（Zn）.定理3.设G为定理1中的齐次循环群,令n=p1e1…p?es,其中诸pi为两两不同的素数,则|AutG|=（?）.其次,本文研究了自同构的构作问题.当G=NH可分解为正规子群N与子群H的乘积时,我们定义了粘合自同构群Aut（G;N,H）,相对自同构群Aut（G;N|H）以及相对外自同构群Out（G;N,H）,得到下述结果:定理4.设（θ,σ）∈AutN×AutH为相容的自同构对,定义则α∈Aut G,称为θ和σ的粘合自同构,记为θ*σ.进而,如果α∈Aut G,则α为粘合自同构当且仅当α可正规化N和H,即Nα=N且Hα=H.定理5.设G=NH,其中H（?）G,H≤G,则定理6.设G=NH,其中N（?）G,H≤G,则其中τ:G→Inn G为G在G上的共轭作用所诱导的群同态.

全文目录


中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
引言  9-12
一 预备知识  12-13
二 主要结果及其证明  13-17
三 结论  17-18
四 参考文献  18-19
五 附录  19-20
六 致谢  20-21

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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