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具有某种内性质的有限半群的结构

作　者: 李志敏
导　师: 游泰杰
学　校: 贵州师范大学
专　业: 课程与教学论
关键词: 内—正则半群内—纯整半群内—逆半群
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

设S是半群，如果S的真子半群都具有性质∑，而S本身不具有性质∑，则称S为内—∑半群；如果S的每个子半群都具有性质∑，则称S为闭—∑半群。本文分别确定了具有内—正则、内—纯整、内—逆、闭—正则等性质的有限半群的结构。主要结果如下：定理1 内—正则半群S同构于单演半群M（2，r），r=|S|-1。定理2 由两个幂等元e、f生成的有限闭—正则半群S的结构为： S=<e,f>，（e f）^m=ef,（fe）^m-fe，其中m=min{i:（ef）¹=ef,i＞1}。定理3 内—纯整半群S有且仅有如下两型：（ⅰ）当S不是正则半群时，S≌M（2，r），r=|S|-1；（ⅱ）当S是正则半群时，S=<e,f>, e²=e≠f=f²,（ef）^m-1=e,f（ef）^m-1=f，其中正整数m＞2且m-1是循环群C_ef=<ef>的阶。半群S的阶|S|=4m-4。定理4：内—逆半群S有且仅有如下两型：（ⅰ）当S是非正则半群时，S≌M（2，r），其中r=|S|-1 （ⅱ）当S是正则半群时，S=<e,f>, e²=e≠f²=f,ef=e,fe=f（或ef=f,fe=e）。

全文目录

摘要  3-4
引言  4-5
第零章基本概念  5-6
第一章内-正则半群与两个幂等元生成的闭-正则半群  6-8
  1.1 内-正则半群  6-7
  1.2 由两个幂等元生成的闭-正则半群  7-8
第二章内-纯整半群与内-逆半群  8-10
  2.1 内-纯整半群  8-9
  2.2 内-逆半群  9-10
参考文献  10-11

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