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拉回Dirac结构与左不变Dirac结构

作　者: 尹彦彬
导　师: 贺龙光
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 李双代数胚 李双代数胚态射 Dirac结构 对偶特征对
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 21次
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内容摘要


李双代数胚上的Dirac结构是指在对称配对(，)_+下极大迷向，在[，]下可积的子丛，对偶特征对是描述极大迷向子丛的重要概念。本文主要目的是借助极大迷向子丛对偶特征对来研究拉回Dirac结构和泊松群胚上的Dirac结构。 本文的第一章介绍了李双代数胚及其相关的概念，并对一些特殊情形做了详尽的说明。 第二章对Dirac结构做了详细的阐述。第一节引入了线性Dirac结构和似Dirac结构的概念，并分析了它们特殊情况与泊松结构与辛结构之间的联系。定义了Dirac结构的可积性，给出了Dirac结构的可积性的充要条件即似Dirac结构L完全可积充要条件是(L，ρ|L，[.,.])是李代数胚。第二节介绍了李代数胚上的Dirac结构。引入了极大迷向子丛，对偶特征对和特征对的概念，直接引用了已有的相关的结论，重要的是特征对尤其是对偶特征对在讨论极大迷向子丛可积性方面起着关键作用，二者是不可分割的。从某种意义上说利用对偶特征对讨论极大迷向子丛的可积性更为容易。 第三章是本文的主体部分，首先引入了李代数胚态射和李双代数胚态射的概念，对其运算进行了分析和讨论，在此基础上对李双代数胚上的拉回Dirac结构做了详细的讨论。我们不仅得到了已有的结论，而且对已有的结论进行了相应的推广。本章的第二节实际上是第一节的直接应用，主要讨论了泊松群胚上的左不变Divac结构。

全文目录


引言  6-7
第一章 李双代数胚  7-8
  §1．1 李双代数胚  7-8
第二章 Dirac结构  8-13
  §2．1 线性Dirac结构和似Dirac结构  8-10
  §2．2 李双代数胚上的Dirac结构  10-13
第三章 拉回Dirac结构  13-25
  §3．1 拉回Dirac结构  13-21
  §3．2 泊松群胚上的左不变Dirac结构  21-25
参考文献  25-26

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 李群
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