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一类改进的拟牛顿算法的收敛性

作　者: 王丽伟
导　师: 陈兰平
学　校: 首都师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 改进的拟牛顿算法收敛性广义拟牛顿算法线性搜索目标函数 Lipschitz连续条件限制水平集凸函数超线性收敛
分类号: O242.23
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

本文主要讨论求解无约束最优化问题的最优算法。内容分为两大部分：一部分讨论广义拟牛顿算法对一般目标函数的收敛性。另一部分讨论拟牛顿非凸族算法及其收敛性。在综述中，详细地介绍了应用十分广泛的拟牛顿算法。在第一章中，主要是根据焦宝聪提出的广义拟牛顿算法，对目标函数放宽了条件限制，结合Goldstein线性搜索，对一般目标函数进行了收敛性的讨论，其主要结果如下：全局收敛性定理若f（x）在Rⁿ上二次连续可微，有下界，水平集。有界，则广义拟牛顿算法或对某个k有gk=0，或者有超线性收敛定理若f（x）在Rⁿ上二次连续可微，有下界，水子集是有界凸集，并存在，使得对任意Z∈Rⁿ和x∈L,有，G（x）在x^*的邻域内Lipschitz连续，即存在L₁＞0，使得在x^*邻域内有，且G（x^*）=I，则广义拟牛顿算法满足且||B_k||和||B_k^-1||有界，步长λ_k→1，从而{x^k}超线性收敛于x^*．在第二章中，对拟牛顿非凸族算法的参数φ_k扩大了取值范围，降低了对目标函数的条件限制，对凸函数结合更一般的线性搜索原则，证明了算法的全局收敛性，其主要结果如下：定理若目标函数f（x）二阶连续可微，水平集有界，且f（x）是L上的凸函数，采用一般形式的线性搜索原则，并假定存在（0，1）内的任意两个常数C₃，C₄，使得参数φ_k满足则按此生成的拟牛顿非凸族算法是收敛的，即有

全文目录

综述拟牛顿法发展概况  7-23
  第一章广义拟牛顿算法对一般目标函数的收敛性  8-17
    1．1 引言  8
    1．2 广义拟牛顿算法简介和几个引理的证明  8-12
    1．3 算法的收敛性证明  12-17
  第二章拟牛顿非凸族的收敛性  17-23
    2．1 引言  17-18
    2．2 预备知识  18-19
    2．3 算法的全局收敛性  19-23
参考文献  23-25
攻读硕士学位期间发表和撰写的论文目录  25

一类改进的拟牛顿算法的收敛性

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