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无界区域Stokes问题基于自然边界归化的区域分解法
作 者: 赵鹏
导 师: 郑权
学 校: 北方工业大学
专 业: 应用数学
关键词: Stokes问题 Schwarz交替法 无界区域 几何收敛性
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 18次
引 用: 0次
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内容摘要
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Stokes问题是流体力学中的经典模型,也是科学工作者经常遇到的问题,而且在各种领域有着广泛应用.研究Stokes问题还有助于处理更复杂的Navier-Stokes问题,同时借助计算机处理复杂问题,求出数值解.区域分解法是偏微分方程数值方法,区域分解方法及其收敛性的研究大多是在线性偏微分方程下得到的.由于区域分解法不但可以缩小求解规模,进行并行运算,而且可以在不同区域选取不同离散方法和模型.重叠型区域分解算法以Schwarz交替法为理论依据,Schwarz算法可以把复杂区域分解为若十相互覆盖的子区域,在子区域上可以用快速算法求解;并且可以巧妙地把Schwarz方法与投影方法联系起来,从而使那些看起来复杂的收敛证明,简化为对投影算子的估计.对于多个区域重叠的情形,甚至非线性问题的Schwarz方法皆在统一框架下得到处理.本文研究了Stokes问题在平而无界区域上的重叠型区域分解法.先采用混合元方法解决内子区域问题,求得压力和速度,之后用Poisson公式解出外区域的压力和速度,通过Schwarz交替法,这样交替迭代解决了区域无界性的问题,按照原始变量求出原问题的数值解.并且证明了重叠型区域分解法的收敛性.最终数值例子表明结论是正确的.对于人工边界元法,本文得到了平面无界区域上Stokes问题的Steklov-Poincare映射及其的六个等价形式,很自然地与有限元方法耦合在一起,并且得到了误差估计.
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全文目录
摘要 4-5
Abstract 5-7
1 概述 7-15
1.1 绪论 7-9
1.2 Schwarz交替法 9-10
1.3 Steklov-Poincare映射 10-11
1.4 边界元法 11-12
1.5 有限元法 12-13
1.6 谱方法 13-15
2 Stokes外问题的一种重叠型区域分解法 15-25
2.1 引言 15
2.2 Stokes外问题及其等价形式 15-17
2.3 重叠型区域分解法及其几何收敛性 17-19
2.4 数值例子 19-24
2.5 小结 24-25
3 Stokes外问题的Steklov-Poincare映射及自然边界归化 25-34
3.1 引言 25
3.2 Stokes外问题的Steklov-Poincare映射 25-31
3.3 直接边界元法与误差估计 31-33
3.4 小结 33-34
4 结论 34-36
参考文献 36-39
在学研究成果 39-40
致谢 40
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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