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某些半群的双理想半直积及其它研究

作　者: 薛运强
导　师: 张玉芬
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 双理想 拟B~*-纯半群 GV-纯正幂群 同构 (完全)Π-正则半群 左Π-逆半群 右Π-逆半群 强Π-逆半群 Π-纯正半群 半直积 圈积 σ-逆半群
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


本文的第一章是关于双理想的研究，Maria．Maddalena Miccoli（Lecce）[19]在正则半群和纯正半群中研究了双理想集的关系，对GV-纯正密群这类重要的半群来讲，B（S），B（E），B（S/H*）．B（Regs）之间的关系却不得而知．我们给出了它们之间的关系．并给出了拟B*-纯半群的几条性质．尹逊娟[40]用理想、主理想和真理想刻画了某些∏-正则半群，得到了一些很好的结果，我们则研究了双理想与某些∏-正则半群的关系，使∏-正则半群与各种理想的关系更加完善．具体内容如下：定理1．2．3如果S为GV-纯正密群，则B（Reg（S））（?）B（E（S））．定理1．2．4设S为GV-纯正密群，有B（S）与B（S／H*）不同构，但存在B（S）到B（S/H*）的满同态．定理1．2．7设S为GV-纯正密群，则E（?）S／H*推论1．2．8设S为GV-纯正密群，则B（E）（?）B（RegS）（?）B（S／H*）．推论1．2．9设S为GV-纯正密群，则∫：B（S）→B（S／H*）（?）（RegS）（?）B（E）（?）E．其中∫为满同态．定理1．2．11 S为∏-正则半群，如果每个主双理想是∏-正则的，则S为完全∏-正则的．定理1．2．13 S为拟B*-纯半群，则有（1）任意a∈S，存在n∈N，有anS=an+iS，i∈N，San=Sa（n+i），i∈N，；（2）S为完全∏-正则半群；定理1．3．4设S是半群，S是∏-正则半群（?）S的每个（真）双理想是∏-正则半群；定理1．3．5设S是半群，S是完全∏-正则半群（?）S的每个（真）双理想是完全∏-正则半群；定理1．3．7设S是半群，以下结论成立：（1）S是左∏-逆半群当且仅当S的每个（真）双理想是左∏-逆半群；（2）S是右∏-逆半群当且仅当S的每个（真）双理想是右∏-逆半群；（3）S是∏-逆半群当且仅当S的每个（真）双理想是∏-逆半群；定理1．3．11设S是半群，以下结论成立：（1）S是∏-纯正半群当且仅当Reg（S）是S的子半群且S的每个（真）双理想是∏-纯正半群；（2）S是强∏-逆半群当且仅当Reg（S）是S的子半群且S的每个（真）双理想是强∏-逆半群；推论1．3．12 S是GV-纯正半群当且仅当S的每个双理想是GV-纯正半群；推论1．3．14∏-纯正群含B类型的幂等元带，其中B是M．Petrich在[23]中给出的一些类型的带等价于S的每个双理想都是含B类型的幂等元带的∏-纯正群．推论1．3．15 GV-纯正群含，B类型的幂等元带，其中B是M.Petrich在[23]中给出的一些类型的带等价于S的每个双理想都是含B类型的幂等元带的GV-纯正群．第二章是关于半直积的研究，Saito[12]研究了逆幺半群的半直积，Zhang Ronghua[17]利用S．Te刻画了一般逆半群的半直积．我们对上述结果进行了改进，通过逆半群逆元的唯一性得出逆半群半直积含不含幺元性质是相同的，使逆半群半直积变得非常简洁．我们还给出了σ-逆半群的半直积和圈积．具体内容如下：定理2．2．1 S，T是半群，如果半直积S×αT是逆半群，则以下成立：（1）任意e∈E（S），t∈T，如果tet=t则te=t．（2）S是逆半群，T是正则半群，且对任意e∈E（S）．Te为T的逆子半群．（3）（s，t）∈E（S×αT）（?）s∈E（S），t∈E（T）．（4）任意e∈E（S），u∈E（T）．则ue=u．（5）T为逆半群．（6）任意e∈E（S），t∈T，则te=t．定理2．2．2 S．T是半群，则半直积S×αT是逆半群，当且仅当：（1） S，T是逆半群．（2）任意e∈E（S），t∈T，则有te=t．推论2．2．6 S，T是半群，则圈积SWXT是逆半群，当且仅当：（1）S，T是逆半群．（2）任意e∈E（S），f∈TX．则有fe=f．定理2．3．2 S，T是半群，则半直积S×αT是σ-逆半群当且仅当以下成立：（1）S，T是σ-逆半群．（2）任意e∈E（S），t∈T，则te=t．（3）任意s∈S（?）∈T．存在u∈E（T），m∈N，使（tu）s（m）=（ust）s（m）．定理2．3．3 S，T是半群，则圈积SWXT是σ-逆半群当且仅当以下成立：（1）S．TX是σ-逆半群．（2）S，TX是正则的，且任意e∈E（S），f∈E（TX）．则fe=f．（3）任意s∈S，f∈T．存在m∈N，（e，f1）∈E（SWαT）．使（se）m=（es）m·（fef1）s（m）fef1=（f1sf）es（m）f1sf．特别的如果s∈E（S）．则（ff1）m=（f1f）m引理2．3．4T是半群，则T是σ-逆半群（?）TX是σ-逆半群（?）（TX）e是σ-逆半群定理2．3．5 S，T是半群，则圈积SWXT是σ-逆半群当且仅当以下成立：（1）S，T是σ-逆半群．（2）S，T是正则的，且任意e∈E（S），f∈E（TX）．有fe=f．（3）任意s∈S，f∈T．存在m∈N，（e．f1）∈E（SWαT），使（se）m=（es）m，（ff1）s（m）ff1=（f1sf）s（m）f1sf．

全文目录


中文摘要  5-8
英文摘要  8-12
引言  12-13
第一章 某些Π-正则半群上的双理想  13-30
  1.1 预备知识  13-15
  1.2 Gv-纯正密群上几类双理想集的关系  15-21
  1.3 某些Π-正则半群与双理想的关系  21-30
第二章 逆半群和σ-逆半群的半直积和圈积  30-42
  2.1 预备知识  30-31
  2.2 逆半群的半直积和圈积  31-37
  2.3 σ-逆半群的半直积和圈积  37-42
参考文献  42-45
攻读学位期间发表的学术论文  45-46
致谢  46

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 群的推广
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